復雜網絡與復雜生物神經網絡的建模及其動力學特性研究.pdf

1、近幾年來, 復雜網絡受到來自科學與工程各個領域研究者越來越多的關注，成為當今研究的一個熱點。本論文將統(tǒng)計方法、非線性系統(tǒng)理論以及矩陣理論等理論和方法應用到復雜網絡的研究中，對復雜網絡的建模及其動力學性質兩方面進行了研究。這兩方面的研究無論在理論上還是在實際應用中都具有重要意義。通過對復雜網絡建模的研究，可以使我們更好的認識現實世界中網絡的演化和形成機制；通過對復雜網絡動力學性質的研究，一方面可以使我們更好地了解和解釋現實世界中復雜網絡所

2、呈現出來的各種動力學現象，如穩(wěn)定、混沌等；另一方面我們可以將復雜網絡動力學性質研究的理論成果應用到具體問題當中去，如可以設計出具有更好特性的實際網絡或使網絡處于對我們有利的狀態(tài)。另外，對于生物神經網絡的研究也是當今科學的研究熱點。 本論文把復雜網絡的研究成果應用到生物神經網絡中，建立了復雜生物神經網絡模型，并研究了這種模型的放電特性及隨機共振現象。這部分內容的研究結果對腦神經生理學和認知科學的研究具有一定的參考價值。本文的主要內

3、容和創(chuàng)新之處可概述如下： （1）關于一種加速增長的無標度網絡模型的研究實證發(fā)現，大量的實際網絡都是無標度網絡，因此對無標度網絡的模型研究極其重要。本文首先采用均勻場理論重新推導了一種加速增長的GM 無標度網絡模型的度分布，推導結果與原始文獻的結果相同，隨后又數值驗證了這種理論結果。接下來在原始GM 模型的基礎上考慮了增長的間歇過程。數值模擬顯示，所演化出的網絡度分布為雙指數的冪律分布，對于這種冪律分布的兩個指數，數值分析了它們與

4、網絡演化中的各參量間的關系。 （2）關于復雜網絡的穩(wěn)定性研究網絡的穩(wěn)定性可以分為狹義的Lyapunov 漸進穩(wěn)定和廣義的Lyapunov 意義下的穩(wěn)定。本文提出了一種恒定的狹義Lyapunov 漸進穩(wěn)定的網絡模型，該模型恒定穩(wěn)定在平衡點處，而不受網絡拓撲結構的影響。采用Lyapunov 穩(wěn)定性理論研究了這種模型，并通過一個數值例子驗證了理論結果。對于廣義的Lyapunov 意義下的穩(wěn)定，通過耗散系統(tǒng)判據推導出網絡穩(wěn)定的條件，并統(tǒng)

5、計分析了兩種典型網絡（小世界網絡和無標度網絡）的穩(wěn)定。 （3）關于小世界網絡的混沌涌現研究隨著復雜網絡研究的興起，網絡的集體動力學行為已成為當今研究的熱點，特別是，網絡的混沌行為具有極其重要的應用價值。本文研究發(fā)現復雜網絡上的節(jié)點在耦合前處于非混沌態(tài)，在耦合后會因為系統(tǒng)維數的提高而發(fā)生混沌現象。采用混沌的Lyapunov指數判據分析了網絡的混沌涌現條件，尤其是對于小世界網絡的混沌涌現行為，統(tǒng)計分析了這種涌現的條件及其能力。

6、 （4）關于一種具有側向抑制機制的加權小世界生物神經網絡的興奮特性研究許多研究表明生物神經網絡具有小世界特性，以往提出的小世界神經網絡模型大多是不加權的模型，但生物神經網絡中不同的連接通常都具有不同的權值。在本文中提出了一種具有側向抑制機制的加權小世界生物神經網絡模型，并進一步數值研究了這種模型在受外界刺激下的興奮特性，得出了與真實腦神經系統(tǒng)受外界刺激所表現出的類似結果。 （5）關于小世界生物神經網絡的隨機共振現象研究對于生物