復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模及其傳播動力學(xué)研究.pdf

1、自然界中的大量復(fù)雜系統(tǒng)可以通過相互作用的個體組成的網(wǎng)絡(luò)來進行描述，小世界特性和無標度特性的發(fā)現(xiàn)掀起了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的高潮。當前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已成為研究復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具。對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究，一方面有利于人們了解真實網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點及其形成機制，另一方面有利于人們認識發(fā)生在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之上的各種動力學(xué)過程，這對真實網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化及網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)過程的控制具有重要的指導(dǎo)意義。
　　本文針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化模型和其上傳播動力學(xué)過程進行了一系列的研究，主

2、要研究內(nèi)容和創(chuàng)新點如下：
　　提出一種共同鄰居驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)演化模型。在對真實網(wǎng)絡(luò)的小世界和無標度特性進行大量深入研究之后，研究熱點開始轉(zhuǎn)移到更加細致的局部結(jié)構(gòu)。實證研究顯示，大量真實網(wǎng)絡(luò)具有冪律的低階集團度分布，而且分布的指數(shù)隨著集團階數(shù)的上升呈下降趨勢。這一普適規(guī)律，無法由富者愈富機制和熟人推薦機制再現(xiàn)，而我們提出的基于共同鄰居驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)演化模型卻能夠再現(xiàn)實證所觀察到的冪律集團度分布特性，與實證結(jié)果一致。此研究表明共同鄰居驅(qū)動機制

3、是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)涌現(xiàn)形成的一種重要內(nèi)在機制。
　　提出一個針對在線社交網(wǎng)絡(luò)的有向網(wǎng)絡(luò)演化模型，再現(xiàn)了實證所觀察到的中尺度結(jié)構(gòu)——四種緊密朋友關(guān)系結(jié)構(gòu)的特性，研究了在線社交網(wǎng)絡(luò)不同尺度拓撲結(jié)構(gòu)之間的相互作用。實證分析結(jié)果顯示，不僅局部層面的入度分布、出度分布、互惠度分布服從同一標度律分布，而且中尺度層面的四種緊密朋友關(guān)系結(jié)構(gòu)的分布也服從同一標度律分布。為了揭示真實在線社交網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)演化的內(nèi)在驅(qū)動力，我們提出了一個有向網(wǎng)絡(luò)演化模型

4、，考慮互惠機制和優(yōu)先連接機制，數(shù)值模擬顯示很好地再現(xiàn)了實證結(jié)果。利用率方程方法對提出的模型進行了分析，發(fā)現(xiàn)局部層面入度分布和出度分布的同一標度律源于入度和出度隨時間呈相同的函數(shù)形式增長，而互惠度服從同一標度律則源于互惠度和入度(出度)之間的線性關(guān)系。在中尺度層面，四種緊密朋友關(guān)系結(jié)構(gòu)服從同一標度律源于幾乎可以忽略的度度關(guān)聯(lián)性。有趣的是，所有這些分布的指數(shù)僅依賴于全局結(jié)構(gòu)參數(shù)——平均度。此研究有助于我們理解在線社交網(wǎng)絡(luò)不同層面的拓撲結(jié)構(gòu)之

5、間的相互作用。
　　研究了節(jié)點度均為2的隨機圖的連通分支的特性，提出了一種生成節(jié)點度均為2的隨機圖的高效算法。數(shù)值模擬顯示存在極大連通分支，這說明現(xiàn)有研究結(jié)論并不完全正確，節(jié)點度為2的節(jié)點對極大連通分支的涌現(xiàn)存在影響。更進一步， 我們發(fā)現(xiàn)極大連通分支的平均規(guī)模和連通分支的平均規(guī)模均和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模無關(guān)，且連通分支規(guī)模的分布服從冪律分布。
　　研究了人類行為的時間異質(zhì)性對傳播動力學(xué)的影響?；诰鶆蚧旌檄h(huán)境，研究了異質(zhì)間隔時

6、間對傳播動力學(xué)的影響。數(shù)值模擬顯示群體層面的異質(zhì)間隔時間加快傳播動力學(xué)，而個體層面的異質(zhì)間隔時間對傳播動力學(xué)的影響較為復(fù)雜?；跓o關(guān)聯(lián)配置網(wǎng)絡(luò)，研究了異質(zhì)響應(yīng)時間對傳播動力學(xué)的影響。數(shù)值模擬顯示響應(yīng)時間的異質(zhì)性越強，信息傳播在早期和中期傳播的越快。當響應(yīng)時間的異質(zhì)性一定時，降低節(jié)點的響應(yīng)時間和度的關(guān)聯(lián)性同樣加快早期和中期的傳播過程。但是，在傳播動力學(xué)的晚期，流行時間不再隨響應(yīng)時間異質(zhì)性的增強、節(jié)點的響應(yīng)時間和度的關(guān)聯(lián)性的降低單調(diào)變化，而