復(fù)雜生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模及其動力學特性研究.pdf

1、英國生物學家Hodgkin和Huxley 于1952年建立的著名長槍烏賊巨大軸突非線性動力學微分方程,即Hodgkin-Huxley（H-H）方程，成功的表述了神經(jīng)放電的電化學機制。該模型可用來描述神經(jīng)膜中所發(fā)生的非線性現(xiàn)象如自激振蕩、混沌及多重穩(wěn)定性等問題，為人們探索神經(jīng)元的興奮性提供了基本框架。關(guān)于成千上萬的神經(jīng)元之間是如何相互連接、如何協(xié)調(diào)有序放電的問題，在理論研究和實驗探索中都是一個很重要的課題。近幾年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展為探

2、索這一問題提供了一種很好的新方法。本論文將統(tǒng)計方法、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論、非線性系統(tǒng)理論等理論和方法應(yīng)用到生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究中，建立了三種復(fù)雜的人工生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并討論了它們的動力學行為。研究結(jié)果表明這些模型表現(xiàn)出了一定的特征，與真實生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的某些特性存在一定的相似性。我們的研究工作對于進一步深入認識神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的興奮、發(fā)放電節(jié)律、同步等有一定的參考價值。 本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新之處可概述如下： （1）關(guān)于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一致共振

3、及最優(yōu)系統(tǒng)的研究 網(wǎng)絡(luò)的集群行為是一個熱點研究問題。本文討論了生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的長程連接(long-range connection)和本地連接(local connection)在網(wǎng)絡(luò)中的相互作用。我們采用側(cè)抑制機制，建立了一個全局耦合的側(cè)抑制生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。并用數(shù)值模擬的方法研究了這種模型在側(cè)抑制機制下的尖峰行為。研究發(fā)現(xiàn)，當連接強度A和抑制比 達到最佳大小值時，系統(tǒng)的發(fā)放序列最有規(guī)律。但是在噪聲強度較弱時，沒有發(fā)現(xiàn)最佳的連

4、接強度A和最佳抑制比 。另外，我們還研究了在不同的連接強度A和抑制比 條件下的一致共振現(xiàn)象和系統(tǒng)大小共振現(xiàn)象。通過研究發(fā)現(xiàn)，當耦合強度較小時，抑制比 對一致共振和系統(tǒng)大小共振幾乎沒有什么影響。隨著耦合強度逐漸增大，抑制比 對一致共振和系統(tǒng)大小共振的影響也將越來越大。 （2）關(guān)于變權(quán)小世界生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的興奮、優(yōu)化特性及同步問題研究 目前對生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的研究，往往都是無權(quán)模型或者連接權(quán)值為一個固定不變的常量，而實際生物神

5、經(jīng)元之間的連接權(quán)值是隨著時間不斷變化的。本論文提出了一個變權(quán)的小世界生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進一步數(shù)值研究了這種模型在受外界刺激下的興奮統(tǒng)計特性，得出了與真實腦神經(jīng)系統(tǒng)受外界刺激所表現(xiàn)出的類似結(jié)果。最有意義的結(jié)果是：在同樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及外部刺激信號的條件下，學習系數(shù)b存在一個最優(yōu)值b*，使生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的興奮度在b=b*時達到最大。在此基礎(chǔ)上，我們又進一步深入研究了該模型的權(quán)值變化對同步的影響。通過數(shù)值模擬結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學習

6、系數(shù)同樣存在一個最優(yōu)值，使得網(wǎng)絡(luò)發(fā)放電出現(xiàn)尖峰同步現(xiàn)象。另外，我們還考慮了網(wǎng)絡(luò)連接概率和外加刺激電流的影響，我們發(fā)現(xiàn)外加刺激和加邊概率對網(wǎng)絡(luò)同步的影響非常小。 （3）關(guān)于外界刺激引起的小世界生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步現(xiàn)象的研究 同步在理論和實際應(yīng)用中都具有很重要的價值，因此，生物神經(jīng)系統(tǒng)中的同步現(xiàn)象受到越來越多的關(guān)注。本文的研究發(fā)現(xiàn)不同的外界刺激頻率可以使生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生同步現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點耦合強度也可以對同步產(chǎn)生影響，而兩者所產(chǎn)生