復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)及其應(yīng)用的若干問題研究.pdf

1、過去十年，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)受到社會科學(xué)和自然科學(xué)中各個領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無處不在，例如萬維網(wǎng)、社會網(wǎng)、食物網(wǎng)等等。因此，研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對于我們是非常重要的。對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究是探討各種看上去互不相同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的共性和處理它們的一般方法。作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種特例，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用研究是人工智能、圖像處理、模式識別、非線性動力學(xué)等專業(yè)的熱點。
　　 本文討論了幾類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)分析及其應(yīng)用問題。首先研究了一類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性，接著對于

2、一些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步和控制問題進行探討，最后研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在圖像加密和進化計算的應(yīng)用。具體而言，論文的主要研究內(nèi)容和創(chuàng)新點如下:
　　 (1)基于貝努利隨機變量的隨機混合時滯的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性問題研究
　　 利用Bernoulli隨機二值變量，研究了一類隨機離散和分布時變時滯的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題。相較于文獻中的工作而言，分布時滯假設(shè)為時變的。進一步，所提出的模型考慮了混合時滯的變動范圍和分布概率。隨機噪聲由

3、布朗運動描述，并且引入兩個貝努利隨機變量描述混合時變時滯。通過應(yīng)用一些新的隨機分析技巧和一個新的Lyapunov-Krasovskii泛函，推導(dǎo)出一些時滯分布依賴判據(jù)保證具有隨機混合時滯的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方穩(wěn)定。并給出一個實例驗證所提出方法的有效性和可行性。
　　 (2)離散和分布時滯連續(xù)型隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問題研究
　　 采用自適應(yīng)方法研究了具有離散和分布時滯隨機混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滯后同步和參數(shù)辨識問題?；煦缟窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)受到布朗

4、運動的隨機噪聲干擾。通過自適應(yīng)反饋技術(shù)，提出一個簡單、嚴(yán)格和系統(tǒng)的基于同步的辨識方法以解決所提出的問題。所提出的方法易于實際中應(yīng)用。變反饋系數(shù)是自動調(diào)節(jié)到一個合適增益，進一步，我們可以通過調(diào)節(jié)自適應(yīng)增益來調(diào)整同步速度和參數(shù)辨識速度。另一方面，提出具有混合時滯和扇形非線性的隨機切換混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)同步判據(jù)?；贚yapunov函數(shù)和自由權(quán)矩陣方法，提出一些充分條件保證誤差系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定，即實現(xiàn)驅(qū)動和響應(yīng)系統(tǒng)的同步。這里激勵函數(shù)無需假

5、設(shè)為單調(diào)，可微，或者有界的。最后，仿真實例驗證所提出的方法的可行性。
　　 (3)具有離散和分布時滯切換隨機耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步問題研究
　　 提出一個具有隨機混合耦合和混合時變時滯的一系列Markov切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。隨機混合耦合由常耦合，時變時滯耦合和分布時滯耦合組成，并同時受到隨機噪聲影響。一系列網(wǎng)絡(luò)由一個已知轉(zhuǎn)移概率的Markov鏈控制切換模型。基于自適應(yīng)反饋方法，推導(dǎo)出同步判據(jù)保證一系列具有隨機混合和

6、混合時滯的切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以均方同步。最后，仿真實例顯示結(jié)果的有效性。
　　 (4)分?jǐn)?shù)階權(quán)重復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制問題研究
　　 詳細(xì)研究了一類分?jǐn)?shù)階有權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制問題。應(yīng)用特征值分析手段和分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定性理論，我們采用文中引入的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)的仿真算法建立局部穩(wěn)定性判據(jù)并且得到分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)的有效的穩(wěn)定域。分析表明矩陣R的最大特征值確定了有權(quán)分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)的控制結(jié)果。通過尋找一個合適的R，全局耦合強度c和分?jǐn)?shù)階階數(shù)q，我們能夠達到控

7、制策略。驚奇地發(fā)現(xiàn)一個不加控制器的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)可以在一個合適的q實現(xiàn)鎮(zhèn)定。此外，有趣的發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階階數(shù)q，控制增益矩陣D，可調(diào)權(quán)重參數(shù)β，全局耦合強度c，選擇牽制最大度節(jié)點將能有效影響受控分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)的收斂速率。采用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的一些仿真實例驗證所提出方法的有效性。
　　 (5)基于時延耦合格子的圖像加密算法研究
　　 將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于設(shè)計圖像加密算法。提出一種基于混淆-擴散結(jié)構(gòu)的圖像加密新算法，該算法利用tent映射和時延

8、耦合映射格子加密圖像。該加密策略依賴于明文、密文和混沌控制的時變時滯。因此，不同的明文圖像將導(dǎo)致不同的控制參數(shù)和密鑰流，因此增強了混淆和擴散性能，加密系統(tǒng)能有效抵御已知明文攻擊、選擇明文攻擊、差分攻擊、統(tǒng)計攻擊、brute-force攻擊。理論分析和實驗結(jié)果驗證了新的加密策略具有高安全性，因此能夠應(yīng)用于實際的圖像加密應(yīng)用中。
　　 (6)可控概率型粒子群算法研究
　　 將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于粒子群算法的改進?；谶m應(yīng)度值信

9、息，定義和計算一個進化狀態(tài)函數(shù)，提供了一個有效控制慣性系數(shù)。由基準(zhǔn)函數(shù)測試可以發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)控制方法能夠使粒子群算法更加有效，自適應(yīng)控制慣性系數(shù)使得粒子群算法更有效，能夠使得粒子群算法收斂速度有效提高。提出具有貝努利隨機變量的速度更新方程，使得粒子群能夠向不同學(xué)習(xí)策略學(xué)習(xí)。采用競爭懲罰策略能夠使得粒子群算法自動選擇學(xué)習(xí)策略。進一步的，提出局部精英學(xué)習(xí)策略(ELLA)引導(dǎo)種群優(yōu)化收斂結(jié)果。ELLA中搜索半徑按照Markov鏈在不同之間切換。