復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用的若干問題研究.pdf

1、過去十年，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)受到社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)中各個(gè)領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無處不在，例如萬維網(wǎng)、社會(huì)網(wǎng)、食物網(wǎng)等等。因此，研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)于我們是非常重要的。對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究是探討各種看上去互不相同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的共性和處理它們的一般方法。作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種特例，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用研究是人工智能、圖像處理、模式識(shí)別、非線性動(dòng)力學(xué)等專業(yè)的熱點(diǎn)。
　　 本文討論了幾類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)分析及其應(yīng)用問題。首先研究了一類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性，接著對(duì)于

2、一些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步和控制問題進(jìn)行探討，最后研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在圖像加密和進(jìn)化計(jì)算的應(yīng)用。具體而言，論文的主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)如下:
　　 (1)基于貝努利隨機(jī)變量的隨機(jī)混合時(shí)滯的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性問題研究
　　 利用Bernoulli隨機(jī)二值變量，研究了一類隨機(jī)離散和分布時(shí)變時(shí)滯的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題。相較于文獻(xiàn)中的工作而言，分布時(shí)滯假設(shè)為時(shí)變的。進(jìn)一步，所提出的模型考慮了混合時(shí)滯的變動(dòng)范圍和分布概率。隨機(jī)噪聲由

3、布朗運(yùn)動(dòng)描述，并且引入兩個(gè)貝努利隨機(jī)變量描述混合時(shí)變時(shí)滯。通過應(yīng)用一些新的隨機(jī)分析技巧和一個(gè)新的Lyapunov-Krasovskii泛函，推導(dǎo)出一些時(shí)滯分布依賴判據(jù)保證具有隨機(jī)混合時(shí)滯的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方穩(wěn)定。并給出一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證所提出方法的有效性和可行性。
　　 (2)離散和分布時(shí)滯連續(xù)型隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問題研究
　　 采用自適應(yīng)方法研究了具有離散和分布時(shí)滯隨機(jī)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滯后同步和參數(shù)辨識(shí)問題?；煦缟窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)受到布朗

4、運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)噪聲干擾。通過自適應(yīng)反饋技術(shù)，提出一個(gè)簡(jiǎn)單、嚴(yán)格和系統(tǒng)的基于同步的辨識(shí)方法以解決所提出的問題。所提出的方法易于實(shí)際中應(yīng)用。變反饋系數(shù)是自動(dòng)調(diào)節(jié)到一個(gè)合適增益，進(jìn)一步，我們可以通過調(diào)節(jié)自適應(yīng)增益來調(diào)整同步速度和參數(shù)辨識(shí)速度。另一方面，提出具有混合時(shí)滯和扇形非線性的隨機(jī)切換混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)同步判據(jù)。基于Lyapunov函數(shù)和自由權(quán)矩陣方法，提出一些充分條件保證誤差系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定，即實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)的同步。這里激勵(lì)函數(shù)無需假

5、設(shè)為單調(diào)，可微，或者有界的。最后，仿真實(shí)例驗(yàn)證所提出的方法的可行性。
　　 (3)具有離散和分布時(shí)滯切換隨機(jī)耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步問題研究
　　 提出一個(gè)具有隨機(jī)混合耦合和混合時(shí)變時(shí)滯的一系列Markov切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。隨機(jī)混合耦合由常耦合，時(shí)變時(shí)滯耦合和分布時(shí)滯耦合組成，并同時(shí)受到隨機(jī)噪聲影響。一系列網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)已知轉(zhuǎn)移概率的Markov鏈控制切換模型。基于自適應(yīng)反饋方法，推導(dǎo)出同步判據(jù)保證一系列具有隨機(jī)混合和

6、混合時(shí)滯的切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以均方同步。最后，仿真實(shí)例顯示結(jié)果的有效性。
　　 (4)分?jǐn)?shù)階權(quán)重復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制問題研究
　　 詳細(xì)研究了一類分?jǐn)?shù)階有權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制問題。應(yīng)用特征值分析手段和分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定性理論，我們采用文中引入的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)的仿真算法建立局部穩(wěn)定性判據(jù)并且得到分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)的有效的穩(wěn)定域。分析表明矩陣R的最大特征值確定了有權(quán)分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)的控制結(jié)果。通過尋找一個(gè)合適的R，全局耦合強(qiáng)度c和分?jǐn)?shù)階階數(shù)q，我們能夠達(dá)到控

7、制策略。驚奇地發(fā)現(xiàn)一個(gè)不加控制器的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)可以在一個(gè)合適的q實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定。此外，有趣的發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階階數(shù)q，控制增益矩陣D，可調(diào)權(quán)重參數(shù)β，全局耦合強(qiáng)度c，選擇牽制最大度節(jié)點(diǎn)將能有效影響受控分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)的收斂速率。采用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的一些仿真實(shí)例驗(yàn)證所提出方法的有效性。
　　 (5)基于時(shí)延耦合格子的圖像加密算法研究
　　 將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于設(shè)計(jì)圖像加密算法。提出一種基于混淆-擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的圖像加密新算法，該算法利用tent映射和時(shí)延

8、耦合映射格子加密圖像。該加密策略依賴于明文、密文和混沌控制的時(shí)變時(shí)滯。因此，不同的明文圖像將導(dǎo)致不同的控制參數(shù)和密鑰流，因此增強(qiáng)了混淆和擴(kuò)散性能，加密系統(tǒng)能有效抵御已知明文攻擊、選擇明文攻擊、差分攻擊、統(tǒng)計(jì)攻擊、brute-force攻擊。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了新的加密策略具有高安全性，因此能夠應(yīng)用于實(shí)際的圖像加密應(yīng)用中。
　　 (6)可控概率型粒子群算法研究
　　 將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于粒子群算法的改進(jìn)?；谶m應(yīng)度值信

9、息，定義和計(jì)算一個(gè)進(jìn)化狀態(tài)函數(shù)，提供了一個(gè)有效控制慣性系數(shù)。由基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試可以發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)控制方法能夠使粒子群算法更加有效，自適應(yīng)控制慣性系數(shù)使得粒子群算法更有效，能夠使得粒子群算法收斂速度有效提高。提出具有貝努利隨機(jī)變量的速度更新方程，使得粒子群能夠向不同學(xué)習(xí)策略學(xué)習(xí)。采用競(jìng)爭(zhēng)懲罰策略能夠使得粒子群算法自動(dòng)選擇學(xué)習(xí)策略。進(jìn)一步的，提出局部精英學(xué)習(xí)策略(ELLA)引導(dǎo)種群優(yōu)化收斂結(jié)果。ELLA中搜索半徑按照Markov鏈在不同之間切換。