復雜網(wǎng)絡局域同步的實證、動力學和若干應用問題研究.pdf

1、得益于信息技術的提高和社會文明的進步，出現(xiàn)了許多被統(tǒng)稱為“復雜網(wǎng)絡”的大規(guī)模的信息、生物、社會和經(jīng)濟網(wǎng)絡。相比于傳統(tǒng)的圖論和社會網(wǎng)絡研究，這些大規(guī)模網(wǎng)絡的結構以及發(fā)生在網(wǎng)絡上的動力學過程對各個領域的學者提出了新的挑戰(zhàn)，吸引了廣泛的興趣。在各個領域的學者的共同努力下，涌現(xiàn)出了復雜網(wǎng)絡理論。復雜網(wǎng)絡研究領域中的一個重要問題是網(wǎng)絡的結構與動力學行為的關系。本文從復雜網(wǎng)絡局域同步的實證研究和動力學分析兩方面證實了局域同步行為與網(wǎng)絡結構的一致性。

2、基于這一結論，將復雜網(wǎng)絡局域同步應于解決網(wǎng)絡層次結構檢測和導航問題。具體的研究內容和成果如下：
　　 1、以人腦為研究對象實證研究了復雜網(wǎng)絡局域同步行為。人腦可以看作是由大量耦合神經(jīng)元振子組成的耦合振子系統(tǒng)，通過分析腦功能網(wǎng)絡的結構特征可以研究人腦局域同步行為。本文中以事件相關電位(ERP)數(shù)據(jù)為基礎建立和分析腦功能網(wǎng)絡，得到了以下結果：(1)采用61通道的聽覺任務ERP數(shù)據(jù)，通過分析腦功能網(wǎng)絡的聚類系數(shù)和最大連通子圖，發(fā)現(xiàn)了人

3、腦在聽覺任務和靜息狀態(tài)時不同的局域同步行為。(2)采用238通道高分辨率視覺任務ERP數(shù)據(jù)，通過檢測腦功能網(wǎng)絡的層次結構，驗證了人腦局域同步的層次聚類現(xiàn)象。通過對比局域同步聚類與人腦解剖結構聚類，二者的一致性表明人腦局域相同步的聚類行為與腦的解剖結構及其對應的認知功能具有密切聯(lián)系。
　　 2、通過主穩(wěn)函數(shù)方法理論分析了復雜網(wǎng)絡局域同步的動力學行為。結果表明在同步化區(qū)域中，振子狀態(tài)向量之間的差異由收斂速度最慢的特征模態(tài)對應的特征向

4、量決定，因此振子的局域同步行為可以由耦合網(wǎng)絡的拉普拉斯矩陣特征向量解釋和預測。在理論分析的基礎上，通過最小的非零拉普拉斯特征值對應的特征向量解釋了ER網(wǎng)絡和BA網(wǎng)絡的不同局域相同步行為，并預測了主穩(wěn)函數(shù)非單調的耦合振子系統(tǒng)隨著耦合強度增大表現(xiàn)出截然不同的局域同步行為。
　　 3、將復雜網(wǎng)絡的局域同步聚類行為應用于網(wǎng)絡層次結構的檢測，選擇不同的耦合強度可以準確控制網(wǎng)絡的局域同步聚類行為在層次網(wǎng)絡的哪一個層次上發(fā)生，得到可以揭示不同

5、層次上的群落結構的局域同步聚類行為。在標準層次網(wǎng)絡和各種實際網(wǎng)絡上進行的數(shù)值模擬都證明了局域同步聚類的有效性，以及網(wǎng)絡局域同步聚類行為與選取何種振子無關。
　　 4、將復雜網(wǎng)絡局域同步應用于自組織地重建網(wǎng)絡隱式空間，并以隱式空間為基礎進行網(wǎng)絡導航。通過將重建隱式空間算法應用于WS模型和推廣的BA模型，研究了具有小世界特征的網(wǎng)絡的導航性能。仿真結果表明，只有當網(wǎng)絡表現(xiàn)出小世界特征的時候，重建的隱式空間才能得到很好的網(wǎng)絡導航性能。在