復雜網(wǎng)絡上動力學系統(tǒng)的同步研究.pdf

1、近幾年來，對復雜網(wǎng)絡的特征以及拓撲結(jié)構(gòu)對動力學行為的影響的探索已成為網(wǎng)絡時代極為重要的課題。歷史上，人類從來就沒有停止過與復雜網(wǎng)絡打交道。從簡單的人際關(guān)系網(wǎng)絡到復雜的社會分工及其組織網(wǎng)絡，從自然界的食物鏈網(wǎng)絡到人類自身的細胞網(wǎng)絡。自上世紀八十年代以來，信息科技的高速發(fā)展使人類進入了真正意義上的網(wǎng)絡時代。因特網(wǎng)，電信網(wǎng)絡的迅猛發(fā)展，大大促進了社會，經(jīng)濟，科技等各個方面的發(fā)展。人類社會的網(wǎng)絡化在給我們的生活帶來極大便利的同時也帶來了一定的負

2、面效應。因此，對于目前人類社會以及自然界中的復雜網(wǎng)絡的研究是非常必要的。 同步的研究也具有悠久的歷史，物理學界中對同步的研究的最早記錄是惠更斯對同一個橫梁上的兩個鐘的擺動。在日常生活中，同步現(xiàn)象是很普遍的。今天，’同步在網(wǎng)絡系統(tǒng)，通信系統(tǒng)，激光系統(tǒng)等領(lǐng)域起著重要的作用。然而同步也也是一把“雙刃劍”，當大量人馬同時過橋時，不能齊步走動；因特網(wǎng)中的同步也會造成網(wǎng)絡堵塞等現(xiàn)象。事實上，大量看似巧合的同步行為都可以用數(shù)學以及物理的方法進

3、行理論的解釋。復雜網(wǎng)絡理論中的小世界和無標度規(guī)律的發(fā)現(xiàn)之后，人們開始結(jié)合復雜網(wǎng)絡以及非線性科學中混沌同步的研究，探討復雜網(wǎng)絡中的非線性動力學，特別是混沌同步的科學規(guī)律。本文主要研究了復雜網(wǎng)絡上的拓撲結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡上的動力學過程及其兩者的關(guān)系。 本論文研究的內(nèi)容主要分為三個部分。首先，介紹復雜網(wǎng)絡的一些基本概念以及復雜網(wǎng)絡研究的最主要的幾種度量，如網(wǎng)絡中度的概念，最短路徑的概念，聚集系數(shù)等。引出幾種重要的網(wǎng)絡模型，如隨機網(wǎng)絡，小世界網(wǎng)

4、絡，無標度網(wǎng)絡，均勻網(wǎng)絡等幾種網(wǎng)絡模型的構(gòu)造，同時也介紹當前對復雜網(wǎng)絡研究的進展以及建立在復雜網(wǎng)絡基礎(chǔ)上的動力學過程的研究等。這些都為接下來的研究作了理論鋪墊。 其次，在本文中，我們研究了復雜網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)及其生長過程研究，特別是以手機短信網(wǎng)絡為代表的真實網(wǎng)絡的生長過程；重點討論短信網(wǎng)絡模型及其生長機制，主要介紹當前一些網(wǎng)絡生長模型的演化方式，模擬了短信網(wǎng)絡的生長過程并研究其拓撲結(jié)構(gòu)，提出了基于局部優(yōu)先連接機制的短信網(wǎng)絡生長模型

5、。我們研究網(wǎng)絡上拓撲結(jié)構(gòu)的規(guī)律及其形成過程的目的就是為了討論并研究控制網(wǎng)絡上的動力學過程。在引入復雜網(wǎng)絡中的混沌同步的概念之后，基于尋找最適合于同步的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的目的，我們研究了復雜網(wǎng)絡中的混沌同步及其與所在的網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)的關(guān)系，討論了網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)對同步的影響。數(shù)值模擬結(jié)果顯示均勻網(wǎng)絡最適合網(wǎng)絡同步，均勻網(wǎng)絡擁有小的平均最短路徑，小的集聚系數(shù)和小的網(wǎng)絡最大流。這種均勻網(wǎng)絡同規(guī)則網(wǎng)絡不同點在于，均勻網(wǎng)絡擁有小的平均最短路徑，同時從網(wǎng)絡上的節(jié)點