18729.兩類混沌自治系統(tǒng)的動力學性質分析

1、中文摘要眾所周知，動力系統(tǒng)理論是非線性科學的重要組成部分，其主要研究自然現(xiàn)象隨時間變化的極限行為；經過不斷的發(fā)展，如今動力系統(tǒng)已經成為現(xiàn)代數學的重要分支之一?；煦缡欠蔷€性動力學特有的一種運動形式，在很多領域具有很重要的研究價值和應用前景。本文通過簡述混沌學的發(fā)展歷史、混沌動力學的基本特征以及相關理論知識，并采用理論推導和數值仿真的方法，對兩類混沌動力系統(tǒng)進行了積極的研究。具體內容概括如下：本文第一章介紹了一些研究背景；第二章介紹了混沌的

2、一些基本知識。第三章，我們重新研究了一個三維自治系統(tǒng)110J，它包含修改的Lorenz系統(tǒng)和共軛Chen系統(tǒng)。首先，我們用兩個反例說明原文[10]中有關叉平衡點穩(wěn)定性的結論存在一定的局限性和錯誤；并且我們指出，文章[10]中錯誤引理的引用，導致其有關Hopf分支問題的結論是錯誤的。然后我們給出了有關墨平衡點穩(wěn)定性判斷的完整判據，并且利用ProjectMethod(投影法)重新討論了該系統(tǒng)Hopf分支問題。其次，我們探討了該系統(tǒng)的全局分支

3、問題，主要是同宿異宿軌的存在性，給出了一些新的結論；這些結論將對完全理解該系統(tǒng)的混沌行為有所幫助。第四章，我們探討了一個己知的經濟系統(tǒng)【16J，給出了一些新的結論。首先利用ProjectMethod(投影法)討論了該系統(tǒng)Hopf分支的問題。其次利用R3中多項式向量場的Poincar6緊致法，研究了該經濟系統(tǒng)在球面上在無窮遠處的性質；所有的理論結果的正確性也被數字仿真進一步寄予了驗證。關鍵詞：三維混沌系統(tǒng)；Hopf分支；投影法；李雅普諾夫

4、泛函；同宿異宿軌。目錄中文摘要一IAbstractII第一章緒論111課題的研究背景和意義112混沌學的研究歷史及現(xiàn)狀113本文的主要內容2第二章混沌的基本理論321混沌定義322自治系統(tǒng)中的Lyapunov穩(wěn)定性理論4第三章一類三維混沌系統(tǒng)的Hopf分支和同宿異宿軌631概述632一類三維混沌系統(tǒng)簡介633墨平衡點的局部穩(wěn)定性和Hopf分支1034同宿軌和異宿軌1735本章小結21第四章一類三維混沌經濟系統(tǒng)的Hopf分支和無窮遠處動力