兩類非線性微分方程的初邊值問題.pdf

1、本文利用彈性力學(xué)的有限變形理論知識，將四種球形結(jié)構(gòu)(即，實(shí)心球體、含有預(yù)存微孔的球體、球殼和球形薄膜)徑向的增長和運(yùn)動問題歸結(jié)為非線性微分方程的初邊值問題，進(jìn)而利用逆解法和不可壓縮條件等求得了問題的解析解，通過對解的定性分析得到了系列有意義的結(jié)論.主要工作如下：
　　 第二章主要研究了各向同性不可壓縮超彈性材料組成的四種球形結(jié)構(gòu)在拉伸載荷作用下發(fā)生有限變形的靜力學(xué)問題.對于各向同性不可壓縮Ogden材料組成的實(shí)心球體，證明了當(dāng)拉

2、伸載荷未達(dá)到臨界載荷時，實(shí)心球體內(nèi)部無空穴生成，當(dāng)拉伸載荷達(dá)到臨界載荷時，球體內(nèi)部有空穴生成；對于各向同性不可壓縮Ogden材料組成的含有預(yù)存微孔的球體，存在一個臨界值，當(dāng)拉伸載荷未超過這個臨界值時，微孔的半徑增長比較緩慢，當(dāng)拉伸載荷超過這個臨界值時，微孔的半徑會突然快速增長.對于各向同性不可壓縮Mooney-Rivlin材料組成的球殼和球形薄膜，在理論上證明了這兩種結(jié)構(gòu)的內(nèi)半徑隨著拉伸載荷的增大而增大。
　　 第三章主要討論了