非線性算子與微分方程邊值問題的多解.pdf

1、　　非線性泛函分析是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中的一個重要分支學(xué)科,它為解決當(dāng)今科技領(lǐng)域中出現(xiàn)的各種非線性問題提供了富有成效的理論工具。在處理實際問題所對應(yīng)的各種非線性積分方程和微分方程中發(fā)揮著不可替代的作用。
　　非線性常微分方程邊值問題的研究是一個具有持久生命力的課題。近一段時期以來,非線性常微分方程邊值問題解的存在性受到廣泛的關(guān)注。在非線性常微分方程邊值問題解存在性的研究中,很多文獻對非線性函數(shù)賦予了各種不同的條件。線性全連續(xù)算子的特征值

2、和譜半徑是非常重要的、具有實際意義的指標。本文的前兩章致力于對(抽象空間)非線性常微分方程邊值問題解的存在性給出特征值標準,即對非線性函數(shù)賦予與線性方程的特征值相關(guān)的條件。所得到的結(jié)果,無論在方程類型還是在條件上,都是近期相當(dāng)多的文獻中結(jié)論的推廣。第三章考慮的是Sturm-Liouville問題,利用Rabinowitz全局結(jié)構(gòu)理論給出了Sturm-Liouville問題存在多個解的充分條件。在最后一章中我們引入一些新的概念得到了算子方

3、程多解的存在性結(jié)論。本文采用的方法主要是全局結(jié)構(gòu),錐理論和不動點指數(shù)。
　　第一章研究了Banach空間中二階微分方程的邊值問題。我們首先考察Banach空間E中奇異非線性兩點邊值問題
　　x″(t)+f(t,x(t))=θ,t∈(0,1), (1)
　　x(0)=x(1)=θ。其中θ是E中的零元。假設(shè)
　　(H1)f∈C[(0,1)×P\{θ},P],對任意的t∈(0,1),x∈P\{θ},有‖f(t,x)‖≤