非線性微分方程多解的存在性研究.pdf

1、本論文主要討論了抽象空間微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題正解及多個(gè)正解的存在性，幾類帶導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的脈沖微分方程多解的存在性，以及具時(shí)滯泛函微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題和脈沖泛函微分方程周期邊值問(wèn)題正解及多個(gè)正解的存在性.全文共分為五章. 第一章簡(jiǎn)述了抽象空間微分方程邊值問(wèn)題、脈沖微分方程邊值問(wèn)題與泛函微分方程(周期)邊值問(wèn)題的解及多解存在性的研究歷史與現(xiàn)狀，以及本文的主要工作. 第二章研究了兩類抽象空間微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性.在2.2

2、節(jié)，借助于嚴(yán)格集壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理和非緊性測(cè)度理論，我們證明了二階微分方程m點(diǎn)邊值問(wèn)題多個(gè)正解的存在性.在2.3節(jié)，通過(guò)運(yùn)用上下解、弱*拓?fù)湫再|(zhì)與輔助函數(shù)相結(jié)合的方法，得到了抽象空間非線性項(xiàng)帶一階導(dǎo)數(shù)的二階m點(diǎn)邊值問(wèn)題三個(gè)正解的存在性結(jié)果. 第三章討論了幾類帶一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的脈沖微分方程的多解存在性.在3.2節(jié)，利用Avery泛函不動(dòng)點(diǎn)定理，獲得了一類二階脈沖微分方程在無(wú)窮區(qū)間上三個(gè)正解的存在性結(jié)果.在3.3節(jié)，當(dāng)非線性項(xiàng)滿足Nagum

3、o’s條件時(shí)，運(yùn)用Leray-Shauder度理論并結(jié)合上下解方法，得到了二階兩點(diǎn)脈沖微分方程三個(gè)解的存在性結(jié)果.在3.4節(jié)，利用Mawhin重合度理論和兩對(duì)上下解方法，獲得了二階三點(diǎn)脈沖微分方程在共振情形下至少存在三個(gè)及2n-1個(gè)解的結(jié)果. 第四章研究了一類具有時(shí)滯的二階奇異微分方程邊值問(wèn)題的多個(gè)正解的存在性.在4.2節(jié)，我們利用錐上不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)定理和平移變換技巧，獲得了二階兩點(diǎn)奇異時(shí)滯微分方程至少存在兩個(gè)、三個(gè)以及2n