一類延遲微分方程Rosenbrock方法的數(shù)值Hopf分支.pdf

1、延遲微分方程在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)以及工程等各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，對(duì)其進(jìn)行理論研究及數(shù)值分析都很重要。該學(xué)科是應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中令人感興趣的方向，特別是如具有時(shí)滯的Van der Pol方程、捕食-食餌系統(tǒng)及Chemostat模型等實(shí)際模型的Hopf分支受到了人們的關(guān)注。但是很多延遲微分方程不能顯式求解，因此在研究延遲微分方程時(shí)，數(shù)值計(jì)算成為一種重要的方法。在數(shù)值計(jì)算的研究方面，比較關(guān)注的是相應(yīng)的數(shù)值離散系統(tǒng)能否保持原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。

2、r>　　本文主要研究了延遲微分系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及Hopf分支，重點(diǎn)研究了將Rosenbrock方法應(yīng)用到原系統(tǒng)得到的的數(shù)值離散系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì)，其中包括Hopf分支的分支參數(shù)值、分支方向及分支周期解的穩(wěn)定性的確定等內(nèi)容。
　　簡要介紹了Rosenbrock方法的穩(wěn)定函數(shù)及特征方程。研究一類d維含參數(shù)的延遲微分系統(tǒng)，應(yīng)用p階Rosenbrock方法將系統(tǒng)離散化，產(chǎn)生相應(yīng)的數(shù)值離散系統(tǒng)，證明原系統(tǒng)如果存在Hopf分支，則相應(yīng)的數(shù)值離散