延遲微分方程的Hopf分支和T-B奇性分析.pdf

1、本文主要介紹了延遲微分方程分支理論的形成和發(fā)展。研究了現(xiàn)階段Hopf分支的發(fā)展方向，詳細(xì)介紹了處理數(shù)值Hopf分支的相關(guān)算法以及微分方程組的Hopf分支存在性問題。
　　延遲微分方程分支現(xiàn)象廣泛存在于自然界中，像物理、工程、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)及經(jīng)濟等領(lǐng)域都有很多的應(yīng)用。對分支現(xiàn)象的研究是研究系統(tǒng)動力學(xué)性質(zhì)的重要方面，有重要的理論意義和實際意義。對延遲微分方程數(shù)值算法的研究尤其對連續(xù)動力系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)的數(shù)值分析是計算數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要課題

2、。
　　首先給出了一般延遲微分方程系統(tǒng)的解析解和數(shù)值解的Hopf分支理論，包括分支方向，分支周期解的穩(wěn)定性等內(nèi)容。然后簡單介紹了延遲微分方程的數(shù)值處理方法。在此基礎(chǔ)上研究了延遲微分方程組的數(shù)值Hopf分支存在性問題，就步長h=1/m時，證明了在點τ0產(chǎn)生Hopf分支的一類生理模型其離散化系統(tǒng)在點τ0附近也會出現(xiàn)Hopf分支。本文將改進的Euler方法運用到該生理模型中，經(jīng)過計算得到它的特征方程，通過對特征方程根的討論，根據(jù)已知的定