中立型函數(shù)微分方程的Hopf分支.pdf

1、本論文主要研究了有限時滯中立型泛函微分方程的Hopf性質的計算，以及具無限時滯的線性自治中立型泛函微分方程的一些基本理論，例如，譜理論和形式伴隨理論等。
　　為了計算中立型泛函微分方程的Hopf分支性質，我們給出帶參數(shù)的中立型泛函微分方程的規(guī)范型的算法。其主要的思想是：先把系統(tǒng)的參數(shù)看作新的變量，將原方程轉化為不含參數(shù)的系統(tǒng)，然后利用不含參數(shù)的中立型泛函微分方程規(guī)范型的計算方法得到新系統(tǒng)的規(guī)范型，從而可以得出原系統(tǒng)的規(guī)范型。具體的

2、計算步驟為：利用中心流形定理，根據(jù)無窮小生成元點譜的某個有限子集將原方程分解為兩個方程，如果方程關于這個子集滿足非共振條件，則對這兩個方程通過一系列的變換可直接得到原方程的規(guī)范型。這種方法不用事先計算原方程在平衡點處的中心流形。此外還將所得到的算法應用到了無損傳輸線路和中立型的果蠅模型中。特別的，對于中立型的果蠅模型，不但證明了Hopf分支的存在性并計算了Hopf分支性質，還結合中立型泛函微分方程的全局分支定理和高維常微分方程的Bend

3、ixson定理證明了該模型在分支參數(shù)充分大時至少存在一個快速振蕩和一個慢速振蕩周期解。與此同時，我們還將Hassard所給出的計算汔函微分方程Hopf分支性質的算法推廣到中立型泛函微分方程中，并以中立型的Logistic模型為例子，展示了如何將該算法應用到實際模型中。
　　對于具無限時滯的線性自治中立型泛函微分方程，首先在某個特定的相空間下，給出了其解算子的無窮小生成元譜的分布。然后證明了解算子的表示定理，并結合算子半群理論中的結