計算中立型延遲微分方程的特征根.pdf

1、中立型延遲微分方程在許多領域有著廣泛的應用，有許多雙曲問題都可以轉化為中立型延遲微分方程來解決。目前國內外研究這類方程性質的文章很少，但實際應用中卻需要很多中立型延遲微分方程的性質來解決問題，本文基于這種需要，研究得到了一些計算中立型延遲微分方程的特征根的方法。
　　本文分為四章，目的是計算中立型延遲微分方程的特征根。而計算中立型延遲微分方程特征根的主要目的是方便在實際應用這種模型時找到它的穩(wěn)定區(qū)域。文中首先將解中立型延遲微分方程

2、轉化為解抽象的Cauchy問題，然后應用向后差分法以及隱式RK-方法對抽象Cauchy問題進行離散化，得到相應的差分格式。之后對所得的差分格式進行了特征根的計算，最后給出了這兩種方法的收斂性證明和穩(wěn)定性分析。本文最后一章給出了用向后差分法和RK-方法計算中立型延遲微分方程的特征根的數(shù)值算例，同時計算了這兩種方法得到的特征根的收斂階。
　　在對中立型延遲微分方程歷史與現(xiàn)狀的綜述部分，本文首先介紹了中立型延遲微分方程的廣泛應用，然后回

3、顧了中立型延遲微分方程的發(fā)展過程，介紹了每次發(fā)展的實際應用背景，并給出了一定的應用模型。
　　本文先用大量篇幅給出用RK-方法和向后差分方法離散抽象Cauchy問題的過程。由于用向后差分法計算特征根的收斂性證明是用RK-方法計算特征根收斂性證明的特殊情況，所以第二章只給出了漸近穩(wěn)定性的證明，收斂性的證明放到了第三章。第四章先介紹了計算收斂階的方法，給出算例計算了這兩種方法的收斂階，最后把用向后差分法和用RK-方法計算得到的中立型延