計(jì)算中立型延遲微分方程的特征根.pdf

1、中立型延遲微分方程在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，有許多雙曲問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為中立型延遲微分方程來(lái)解決。目前國(guó)內(nèi)外研究這類(lèi)方程性質(zhì)的文章很少，但實(shí)際應(yīng)用中卻需要很多中立型延遲微分方程的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，本文基于這種需要，研究得到了一些計(jì)算中立型延遲微分方程的特征根的方法。
　　本文分為四章，目的是計(jì)算中立型延遲微分方程的特征根。而計(jì)算中立型延遲微分方程特征根的主要目的是方便在實(shí)際應(yīng)用這種模型時(shí)找到它的穩(wěn)定區(qū)域。文中首先將解中立型延遲微分方程

2、轉(zhuǎn)化為解抽象的Cauchy問(wèn)題，然后應(yīng)用向后差分法以及隱式RK-方法對(duì)抽象Cauchy問(wèn)題進(jìn)行離散化，得到相應(yīng)的差分格式。之后對(duì)所得的差分格式進(jìn)行了特征根的計(jì)算，最后給出了這兩種方法的收斂性證明和穩(wěn)定性分析。本文最后一章給出了用向后差分法和RK-方法計(jì)算中立型延遲微分方程的特征根的數(shù)值算例，同時(shí)計(jì)算了這兩種方法得到的特征根的收斂階。
　　在對(duì)中立型延遲微分方程歷史與現(xiàn)狀的綜述部分，本文首先介紹了中立型延遲微分方程的廣泛應(yīng)用，然后回

3、顧了中立型延遲微分方程的發(fā)展過(guò)程，介紹了每次發(fā)展的實(shí)際應(yīng)用背景，并給出了一定的應(yīng)用模型。
　　本文先用大量篇幅給出用RK-方法和向后差分方法離散抽象Cauchy問(wèn)題的過(guò)程。由于用向后差分法計(jì)算特征根的收斂性證明是用RK-方法計(jì)算特征根收斂性證明的特殊情況，所以第二章只給出了漸近穩(wěn)定性的證明，收斂性的證明放到了第三章。第四章先介紹了計(jì)算收斂階的方法，給出算例計(jì)算了這兩種方法的收斂階，最后把用向后差分法和用RK-方法計(jì)算得到的中立型延