幾類具時滯微分方程的分支分析.pdf

1、微分方程系統(tǒng)是近代數(shù)學(xué)的一個重要的學(xué)科分支，隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，在工程、宇航等自然科學(xué)而領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)、金融等社會科學(xué)領(lǐng)域，都有著廣泛的應(yīng)用時滯微分方程系統(tǒng)就是如果系統(tǒng)的發(fā)展不僅依賴于當(dāng)前狀態(tài)，同時也依賴于系統(tǒng)在過去某些時刻或時間段的狀態(tài).在自然科學(xué)和社會科學(xué)的許多領(lǐng)域中存在大量的時滯微分方程系統(tǒng)問題.在力學(xué)、物理學(xué)、生態(tài)學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等多種應(yīng)用技術(shù)中應(yīng)用時滯微分方程比常微分方程更符合實(shí)際.嚴(yán)格來說，動力系統(tǒng)的時滯幾乎是不可避免的.國內(nèi)

2、外學(xué)者也對時滯微分方程系統(tǒng)的基本理論和定性理論進(jìn)行了卓有成效的研究.有關(guān)時滯微分方程系統(tǒng)的研究，無論是在理論上還是在應(yīng)用上都具有非常重要的意義.關(guān)于時滯微分方程系統(tǒng)的分支問題，近二十年來，已成為動力系統(tǒng)分支理論中的一個熱點(diǎn)問題.本文主要完成了以下工作：
　　 第二章，研究了一個具有時滯的能源價格微分方程模型的穩(wěn)定性和Hopf分支問題.利用Hopf分支定理，規(guī)范型理論及其中心流行定理，通過選擇時滯作為分支參數(shù)，分析線性化系統(tǒng)的特征

3、方程，得到了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hop盼支存在的充分條件，給出了確定Hopf分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性的計(jì)算公式。
　　 第三章，研究了一個基于生態(tài)學(xué)理論具時滯的捕食-反捕食模型.分析了這個系統(tǒng)的復(fù)雜的動態(tài)行為，獲得了一些有意義的理論結(jié)果.同時，利用Hopf分支定理，規(guī)范型理論及其中心流行定理，討論了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和分支存在性。
　　 第四章，對于兩個時滯的捕食.反捕食系統(tǒng)，研究了當(dāng)T1，T2作為分支參數(shù)時系統(tǒng)的復(fù)