時(shí)滯微分方程的預(yù)處理技巧.pdf

1、本文主要研究了時(shí)滯微分方程邊值問題、時(shí)滯拋物型方程、常系數(shù)時(shí)滯偏微分代數(shù)方程和奇異攝動(dòng)時(shí)滯偏微分方程離散系統(tǒng)的預(yù)處理技術(shù)。我們采用邊值方法來離散這些方程。這些離散格式最終都可以寫成My=b的形式，其系數(shù)矩陣M是個(gè)有較特殊形式的大型非對(duì)稱稀疏矩陣。為了高效地處理該類線性方程組，我們構(gòu)造循環(huán)預(yù)估子來加快收斂速率，減少迭代的次數(shù)，從而縮短計(jì)算時(shí)間。
　　 邊值方法(BVMs)是最近的一類較為有效的求解微分方程的數(shù)值方法，它被稱為“介于

2、線性多步法與Rung-Kutta法之間的第三種方法”。邊值方法廣泛的用于求解許多的微分方程問題，如常微分方程初值問題，兩點(diǎn)邊值問題，微分代數(shù)系統(tǒng)偏微分方程等等。與通常的線性多步法相比，它最大的優(yōu)勢(shì)在于具有高精度的同時(shí)還有很好的穩(wěn)定性質(zhì)。
　　 本文首先介紹了時(shí)滯微分方程邊值問題和時(shí)滯偏微分方程的應(yīng)用以及求解稀疏線性方程組的迭代方法的相關(guān)背景知識(shí)，并回顧了國內(nèi)外有關(guān)循環(huán)預(yù)處理技巧的研究現(xiàn)狀。然后對(duì)時(shí)滯微分方程邊值問題用差分法求解并