幾類具時滯的微分系統(tǒng)的分支分析.pdf

1、時滯微分方程的分支理論研究是泛函微分方程研究領(lǐng)域中的一個非常重要的課題。所謂分支是指當(dāng)參數(shù)變化時流的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)產(chǎn)生質(zhì)的改變。時滯微分方程分支問題的研究既要用到經(jīng)典的動力系統(tǒng)理論，又涉及拓?fù)洌鷶?shù)，泛函等相關(guān)知識，具有重大的理論意義。
　　分支主要分為局部分支，半局部分支和全局分支。Hopf分支是一種常見而重要的局部分支，主要研究當(dāng)參數(shù)變化時，系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性發(fā)生變化，從而在平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生小振幅周期解的現(xiàn)象。
　　本文主要研究

2、幾類具有強(qiáng)烈實際背景的時滯微分方程的Hopf分支問題，主要工作如下：
　　(一).研究了具時滯的Mayer模型的動力學(xué)性質(zhì)。首先，分別研究了一個時滯和兩個時滯情形下的系統(tǒng)不動點(diǎn)穩(wěn)定性，并得到當(dāng)以時滯為參數(shù)時系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定性開關(guān)和產(chǎn)生Hopf分支的條件。其次，當(dāng)系統(tǒng)存在兩個時滯時，利用中心流形理論和規(guī)范型方法，給出了確定Hopf分支方向及分支周期解穩(wěn)定性的計算公式。
　　(二).研究了具時滯的基因表達(dá)模型的Hopf分支問題。通過

3、分析系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近線性部分的特征方程根的分布情況，得到了系統(tǒng)的零平衡點(diǎn)穩(wěn)定性以及產(chǎn)生Hopf分支的條件；其次，利用中心流形理論和規(guī)范型方法推導(dǎo)出了判斷Hopf分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性的公式。應(yīng)用Li和Muldowney的高維Bendixson準(zhǔn)則，在解決一個8維常微分方程不存在周期解的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Wu的全局Hopf分支定理得到了周期解的全局存在性。
　　(三).研究了生活在兩個相同區(qū)域上的帶有年齡結(jié)構(gòu)的單種群增長模型。運(yùn)用B

4、eretta和Kuang的關(guān)于系數(shù)依賴于滯量的特征方程的根的分布分析方法，研究了系統(tǒng)在正齊性不動點(diǎn)附近線性部分的特征方程，從而得到不動點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支存在性。利用Hassard和Kazarinoff等人所創(chuàng)立的理論及方法，獲得了關(guān)于分支方向，分支周期解的穩(wěn)定性、振幅及周期等的計算公式。
　　(四).從分支的角度研究具時滯的激光交叉耦合模型。研究表明當(dāng)耦合強(qiáng)度的乘積變化時，系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分支。進(jìn)而，可知調(diào)節(jié)耦合強(qiáng)度是一種控