幾類微分系統(tǒng)的中心、極限環(huán)分支及等時中心.pdf

1、本文研究了平面多項式微分系統(tǒng)的中心條件、極限環(huán)分支與等時中心問題。 首先對平面多項式微分系統(tǒng)的中心焦點的判定與極限環(huán)分支問題以及等時中心問題的歷史背景與研究現(xiàn)狀進(jìn)行了的概述，并將本文所做的工作進(jìn)行了簡單的介紹。 其次，考慮了一類五次系統(tǒng)的中心與分支問題。給出了該復(fù)系統(tǒng)計算原點的奇點量的公式，并在計算機(jī)上用Mathematica推導(dǎo)了該系統(tǒng)原點的前14個奇點量，進(jìn)而得到了該系統(tǒng)原點是中心的充要條件與14階細(xì)焦點的條件，在此

2、基礎(chǔ)上并在不構(gòu)造Poincaré環(huán)域的情況下，給出了此類五次系統(tǒng)在原點可以擾動出8個小振幅的極限環(huán)。 最后，利用第二章中的方法研究了一類擬五次系統(tǒng)的中心、等時中心問題與極限環(huán)分支問題。該系統(tǒng)是目前對擬解析系統(tǒng)問題研究的最高次系統(tǒng)。推導(dǎo)了該系統(tǒng)原點的前11個奇點量，進(jìn)而得到了該系統(tǒng)原點是中心的充要條件，再用一種新方法求出了計算系統(tǒng)原點周期常數(shù)的線性遞推公式，然后用Mathematica軟件求出該系統(tǒng)原點的周期常數(shù)，從而得到了中心成