幾類平面和三維微分系統(tǒng)的中心與極限環(huán).pdf

1、本文主要以計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)為工具研究了幾類平面和三維微分系統(tǒng)的中心、等時(shí)中心與極限環(huán)分支問題,全文由六章組成．
　　第一章,對(duì)微分系統(tǒng)中心,等時(shí)中心和極限環(huán)分支問題的歷史背景和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了全面闡述,并簡(jiǎn)單介紹本文所做的主要工作．
　　第二章,給出本文所涉及微分方程定性理論的基礎(chǔ)知識(shí)和分析方法.
　　第三章,對(duì)一類擬解析七次平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)進(jìn)行了定性分析.得到了該系統(tǒng)原點(diǎn)的前24個(gè)奇點(diǎn)量及系統(tǒng)原點(diǎn)成為中心與等時(shí)中心的必

2、要條件,并對(duì)充分性進(jìn)行證明.
　　第四章,研究了一類原點(diǎn)為三次冪零奇點(diǎn)的五次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的中心條件與極限環(huán)分支問題.計(jì)算得到該擾動(dòng)系統(tǒng)在原點(diǎn)鄰域內(nèi)恰有12個(gè)包圍原點(diǎn)的極限環(huán).
　　第五章,把一類三維微分動(dòng)力系統(tǒng)Hopf分支的研究方法應(yīng)用到三維微分動(dòng)力系統(tǒng)中心流形上流的隱函數(shù)形式級(jí)數(shù)的計(jì)算上,并用此計(jì)算了兩個(gè)三維微分系統(tǒng)的隱函數(shù).
　　第六章,對(duì)一類三維微分動(dòng)力系統(tǒng)的Hopf分支進(jìn)行研究,證明了該系統(tǒng)在原點(diǎn)充分小鄰域內(nèi)