29693.兩類平面微分系統(tǒng)在攝動(dòng)下極限環(huán)研究

1、兩類平面微分系統(tǒng)在攝動(dòng)下極限環(huán)研究THESTUDYOFLIMITCYCLESOFTWOCLASSESOFPLANARDIFFERENTIALSYSTEMUNDERTHEPERTURBATION2014年6月江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要平面多項(xiàng)式微分方程組極限環(huán)個(gè)數(shù)和分布問(wèn)題是Hilbert第16個(gè)問(wèn)題的第二個(gè)部分，近年來(lái)分支理論和方法越來(lái)越多地被應(yīng)用到此問(wèn)題中。本文考慮了兩類平面微分系統(tǒng)分別在奇異攝動(dòng)下和正則攝動(dòng)下極限環(huán)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，前者主要

2、是運(yùn)用了Blowup方法結(jié)合對(duì)于Poincar6映射的不動(dòng)點(diǎn)研究，給出具有兩個(gè)轉(zhuǎn)向點(diǎn)和兩個(gè)跳躍點(diǎn)的平面奇異攝動(dòng)系統(tǒng)存在1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)極限環(huán)所滿足的一些條件。后者是考慮了三個(gè)雙同宿軌的平面五次向量場(chǎng)在擾動(dòng)下分支出極限環(huán)的個(gè)數(shù)及其分布，主要運(yùn)用改變同宿環(huán)的穩(wěn)定性的方法以及Poincar6Bendixson定理。本文共五章，第一章給出本文研究背景和現(xiàn)狀以及主要結(jié)果，第二章給出了微分方程定性分析所需要的基本概念和引理，例如，F(xiàn)enichel定

3、理，Blowup，同宿軌等。第三章給出了一類平面奇異攝動(dòng)微分方程在具有兩個(gè)轉(zhuǎn)向點(diǎn)和兩個(gè)跳躍點(diǎn)的Canard環(huán)附近，通過(guò)建立Poincar6映射，給出了其攝動(dòng)方程存在1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)極限環(huán)的充分條件，并給出了證明過(guò)程。第四章給出了具有三個(gè)雙同宿環(huán)的五次平面哈密爾頓向量場(chǎng)在五旋轉(zhuǎn)不變正則攝動(dòng)下，同宿環(huán)存在性條件及其穩(wěn)定性判定，并運(yùn)用雙同宿環(huán)分支方法給出攝動(dòng)方程的極限環(huán)的個(gè)數(shù)和分布。第五部分為總結(jié)與展望。關(guān)鍵詞：平面奇異攝動(dòng)系統(tǒng)，極限環(huán)，Ca