幾類微分系統(tǒng)的極限環(huán)研究.pdf

1、本文研究了幾類微分系統(tǒng)的極限環(huán)的存在唯一性及個數(shù)問題，由六章組成。 第一章主要對微分系統(tǒng)的極限環(huán)存在唯一性及個數(shù)問題的歷史背景與現(xiàn)狀進行了綜述。 第二章研究了一類非線性微分系統(tǒng)。 ｛dx/dt=-y(ax2+bx+1)+δx-lx3G(x)｛dy/dt=x(ax2+bx+1)運用G.Sansone定理和旋轉(zhuǎn)向量場理論在給定已知條件下對此類微分系統(tǒng)分析，得到了該系統(tǒng)在參數(shù)a=0,b≠0與a=b2/4兩種情況下的極限

2、環(huán)的存在性與唯一性及不存在性的較為完整的分析。 第三章研究了兩類高次微分系統(tǒng)。 ｛dx/dt=-y(1-ax)δx-lx2n+1G(x)｛dy/dt=x(1-ax)及｛dx/dt=-yδx+ax2m+lx2n+1G(x)=-y-F(x)｛dy/dt=s(x)其中F(x)=-[δx+ax2m+lx2n+1G(x)]=∫α0 f(x)dx,2n+1>2m(m,n為正整數(shù))的極限環(huán)的存在唯一性。本章運用推廣的G.Sansone

3、定理和廣義旋轉(zhuǎn)向量場理論分別對兩類高次微分系統(tǒng)進行了定性分析，得到了較為完整的結(jié)果。 第四章研究了兩類平面微分系統(tǒng)，{dx/dt=-y+δx+(a+bx2n+1)φ (x){dy/dt=x2n-1(1+c2x2m)及借助N.Levison,O.K.Smith定理、Poincare切性曲線法、旋轉(zhuǎn)向量場理論、環(huán)域定理和張芷芬定理對這兩類平面微分系統(tǒng)進行全面分析，得到其極限環(huán)的存在性、唯一性與不存在性的較完整結(jié)果。 第五章研

4、究了一類多項式微分系統(tǒng)。 通過運用龐卡來(H·Poincare)切性曲線法先證明極限環(huán)的不存在性，再運用A.B.Дparилёв定理及N.Levison,O.K.Smith定理來證明平面微分系統(tǒng)極限環(huán)的存在性與唯一性。 第六章研究了一類帶參數(shù)高次擾動的平面近Hamilton系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)。 本章研究帶參數(shù)高次擾動的平面近Hamilton系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)，利用一階Melnikov函數(shù)