一類多項式微分系統(tǒng)極限環(huán)的個數(shù).pdf

1、在平面微分系統(tǒng)的定性理論中，研究系統(tǒng)極限環(huán)的個數(shù)和分布是主要問題之一．本文主要研究一類多項式微分系統(tǒng)極限環(huán)的個數(shù)．
　　 本文第一章簡單的介紹了著名的Hilbern第16問題的后半部分及其研究現(xiàn)狀和與本論文有關(guān)的一些基礎(chǔ)知識(包括動力系統(tǒng)、極限環(huán)等)，以及本文的主要工作和內(nèi)容組織．
　　 本文的研究工作主要由第二、三、四章這三章內(nèi)容組成．研究的主要內(nèi)容是下述可積系統(tǒng)(稱為未擾系統(tǒng))：
　　 (x)=—y(1+(x

2、)4)，
　　 (y)=(x)(1+(x)4)，
　　 在幾類多項式擾動之下極限環(huán)的個數(shù)．
　　 第二章，考慮未擾系統(tǒng)加上低次擾動后，從未擾系統(tǒng)的周期環(huán)處分支出極限環(huán)的個數(shù)．證明了未擾系統(tǒng)加上1次或者2次擾動項時，系統(tǒng)最多有1個極限環(huán)；加上3次或者4次擾動項時，系統(tǒng)最多有4個極限環(huán)．
　　 第三章，考慮未擾系統(tǒng)加上任意的n次擾動項時，主要研究擾動系統(tǒng)的一階Melnikov函數(shù)M(h)的系數(shù)公式，通過對M(

3、h)的根的個數(shù)估計，得到系統(tǒng)在原點處的Hopf環(huán)性數(shù)至少是3[n+1/2]—2．
　　 第四章，考慮未擾系統(tǒng)加上5次以上擾動項時，通過計算并簡化擾動系統(tǒng)的M(h)，得到擾動系統(tǒng)在未擾系統(tǒng)的周期環(huán)處分支出至少3[n+1/2]—2個極限環(huán)．利用復分析的方法及幅角原理，得到極限環(huán)個數(shù)的一個上界是5[n+1/4]＋[n+1/2]—2．
　　 本文的創(chuàng)新在于，一是在研究方法上，通過對M(h)關(guān)于擾動項次數(shù)的根的個數(shù)的計算與歸納，分