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1、兩類多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的極限環(huán)研究Studiesonlimitcyclesfortwoclassesofpolynomialdifferentialsystems作者:魏雪梅Author:WeiXuemei指導(dǎo)教師:查塑墼一Supervisor:璺塾墮璺叢!!絲g專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)位:理學(xué)項(xiàng)士Degree:Mast,erofScience授予單位:浙江師蕉盤鱟Institute:—Z—hejiangNormalUniversity—May20
2、14AbstractThesecondpartofthefamous16thHilbertproblemasksforthemaximumnumberandrelativepositionsoflimitcyclesofplanarpolynomialvectorfieldsofagivendegree禮Thisproblem,openedformorethanacenturyhasmadealotofresultsHowever,it
3、isstillnotsolvedevenforn=2Inthispaper,basedontheaveragingmethodofbifurcationtheoryofdynamicalsystems,themaximumnumberandexpressionoflimitcyclesoftwoclassesofpolynomialdifferentialsystems&restudiedThefulltextofthecontenti
4、sdividedintothreechaptersThefirstchapteristhepreface,inwhichwemainlyintroducethebackgroundandknownresultsofthelimitcyclesofpolynomialdifferentialsystemsandbifurcation,andbrieflyillustratethemainworksofthethesisInthesecon
5、dchapter,weinvestigatethenumberoflimitcyclesofthegeneralizedLi6nardpolynomialdifferentialsystemsoftheform圣=Y一£(911(。)fll(X)Y)一七£2(夕12(x)f12(X)y),17=一z—E(921@),2l@)可hm(x)y2)一七£2(922(x)丘2(z)yh22(x)y2),for后=0and1respectivel
6、yWeprovidethemaximumnumberoflimitcyclesthattheabovedifferentialsystemscanhavebifurcatingfromtheperiodicorbitsofthelinearcenter圣=Y,17=XusingaveragingmethodoffirstandsecondorderThecontentsofthischapterimprovesrelatedresult
7、sin[36】Inthethirdchapter,theglobalshapeoflimitcyclesforthequinticpolynomialdifferentialsystems圣=Pl(z,Y)P5(z,y),!)=QI(x,Y)Qs(x,可),arestudiedMorepreciselybyusingtheaveragingmethod,weobtaintheapproximateexpressionsoflimitcy
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