兩類微分自治系統(tǒng)的中心問題與極限環(huán)分支.pdf

1、本論文研究了原點為冪零奇點的四次系統(tǒng)的中心焦點判定與極限環(huán)分支，以及擬七次系統(tǒng)的極限環(huán)分支與可積性條件的問題.
　　 首先，對原點為冪零奇點系統(tǒng)的中心焦點的判定與極限環(huán)分支問題以及擬解析系統(tǒng)的歷史背景與研究現(xiàn)狀進行了概述，并將本文所做的工作進行了簡單的介紹.
　　 其次，考慮了一類原點為冪零奇點的四次系統(tǒng)的中心焦點判定與極限環(huán)分支問題.對一類四次系統(tǒng)給出了計算原點擬Lyapunov常數(shù)的遞推公式，并在計算機上用Mathm

2、atica軟件推導(dǎo)出該系統(tǒng)原點的前10個擬Lyapunov常數(shù)，進而給出原點為中心和最高階細焦點的條件，在這基礎(chǔ)上得到此系統(tǒng)的擾動系統(tǒng)在原點領(lǐng)域內(nèi)恰有10個包圍原點的極限環(huán)的結(jié)論.
　　 最后，利用第三章中的方法研究了一類擬七次系統(tǒng)的中心條件與極限環(huán)分支問題.該系統(tǒng)是目前研究擬解析系統(tǒng)問題比較高次的系統(tǒng)，推導(dǎo)出了該系統(tǒng)原點的前24個奇點量，因此得到了該系統(tǒng)原點是中心的充分必要條件與18階細焦點的條件，在這基礎(chǔ)上得到此系統(tǒng)的擾動系