兩類Lienard系統(tǒng)的Hopf分支和一類近Hamilton系統(tǒng)尖點環(huán)的擾動分支.pdf

1、Hilbert第16個問題的第二部分是找出任一n階多項式系統(tǒng)中極限環(huán)的最大個數(shù)及其分布.很多年來，對這個問題的研究已經(jīng)取得了很多的成果，特別是對二次和三次多項式系統(tǒng).但是，直到現(xiàn)在這個問題還沒有完全的解決，即使是對于n=2的情況也沒有.極限環(huán)是由分支產(chǎn)生，這些分支包括Hopf分支、同宿分支、異宿分支、Poincaré分支等.近些年來，非光滑動力系統(tǒng)極限環(huán)的研究也有了長足的發(fā)展，也取得了一些基礎性的成果.
　　 本論文共分五章，各

2、章內(nèi)容簡介如下：
　　 第一章為引言，主要介紹了所研究課題的來源與現(xiàn)狀，以及本論文中所使用的研究方法和得到的主要結(jié)論.
　　 第二章為基本引理，主要是為本論文中的幾個基本引理給出了詳細證明，這些引理在主要結(jié)論的證明當中起著重要作用.
　　 第三章為光滑Liénard多項式系統(tǒng)的Hopf分支.首先用新的方法重新證明了Liénard多項式方程(·x)=y-qn(x)，(·y)=-x(x+1)，(1)在中心點的Hopf

3、環(huán)性數(shù)是[2n-1/3]，這里qn(x)是n次多項式且qn(0)=0；然后將新方法應用于更一般的Liénard多項式系統(tǒng)(·x)=ypm(x)-qn(x)，(·y)=-x(x+1)pm(x)，(2)這里pm(x)為m次多項式且pm(0)≠0，得到其在中心附近的局部極限環(huán)最大個數(shù)的上界為[4n+2m-4/3]-[n-m/3]，特別，當m=n=1、2、3、4時，我們得到系統(tǒng)(2)在中心點的Hopf環(huán)性數(shù)是2n-2.
　　 第四章為非

4、光滑Liénard系統(tǒng)的Hopf分支.這里我們結(jié)合使用了第二、三章中的證明方法，主要研究了非光滑多項式系統(tǒng)(·x)=y-F(x)，(·y)=-x(x+1)，(3)其中(公式略)得出系統(tǒng)(3)在原點的Hopf環(huán)性數(shù)是[3m+2n-1/3]若m≥n，或者[3n+2m-1/3]若n＞m.
　　 第五章為一類近Hamilton系統(tǒng)尖點環(huán)的擾動分支.我們主要研究近Hamilton系統(tǒng)(·x)=y+εP3(x，y)，(·y)=x2(1-x)