14709.一類帶參數(shù)hamilton系統(tǒng)的極限環(huán)分支

1、上海交通大學(xué)理學(xué)院碩士學(xué)位論文一類帶參數(shù)Hamilton系統(tǒng)的極限環(huán)分支碩士生:孫曉菲導(dǎo)師:肖冬梅所在院系:理學(xué)院數(shù)學(xué)系所學(xué)專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向:常微分方程與動力系統(tǒng)上海交通大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系二零一五年十二月上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文一類帶參數(shù)Hamilton系統(tǒng)的極限環(huán)分支摘要本論文研究了一類帶有小參數(shù)λ的Hamilton系統(tǒng)其Hamilton函數(shù)為H(xyλ)=y214x4?12x2λ(x3y3)在小擾動下的極限環(huán)個數(shù)問題.當(dāng)參數(shù)λ=

2、0時該系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)的水平集為H(xy0)=y214x4?12x2=h它是一族閉軌當(dāng)且僅當(dāng)h∈(?140)∪(0∞).當(dāng)h=?14時此水平集對應(yīng)于該Hamilton系統(tǒng)的兩個初等中心(?10)和(10).我們考慮當(dāng)參數(shù)λ滿足0??λ?1時這個帶有參數(shù)λ的Hamilton系統(tǒng)在三次多項式?小擾動下鄰近這兩個初等中心的極限環(huán)分支問題.通過計算該擾動系統(tǒng)一階Melnikov函數(shù)關(guān)于λ的漸近展開式，借助韓茂安老師文獻[12]中的方法

3、我們得到漸近展開式前兩項的函數(shù)表達式M0(h)M1(h).通過細致分析M0(h)M1(h)在h=?14小鄰域內(nèi)的性質(zhì)當(dāng)λ非常小時可以得到一階Melnikov函數(shù)在h=?14小鄰域內(nèi)至少存在五個零點以及相應(yīng)的分布情況從而當(dāng)?很小時，根據(jù)后繼函數(shù)的性質(zhì)及隱函數(shù)定理得到該擾動系統(tǒng)在中心點附近可存在五個極限環(huán)其中4個在系統(tǒng)˙x=2y˙y=x?x3的中心點(10)附近，另一個在中心點(?10)附近.關(guān)鍵詞.帶參數(shù)的Hamilton系統(tǒng)，多項式小擾