一類(lèi)孤立子系統(tǒng)的無(wú)窮守恒律及Hamilton結(jié)構(gòu).pdf

1、本文立足于一個(gè)2×2譜問(wèn)題，獲得了3×3Lenard算子對(duì)(K，J)，并由此導(dǎo)出一類(lèi)非平凡的(1+1)維孤子方程族。對(duì)該方程族中的參數(shù)取不同的值，可得到廣義TD族，TD族，廣義C-KdV族和C-KdV族；為研究其Hamilton結(jié)構(gòu)，通過(guò)定義新的Lenard遞推序列{Gj}得到了該等譜方程族的2×2Lenard算子對(duì)((K)，(J))；進(jìn)一步本文還通過(guò)特征函數(shù)的組合關(guān)系所滿(mǎn)足的Riccati方程，得到了該等譜方程族的無(wú)窮多個(gè)守恒律；為簡(jiǎn)

2、便起見(jiàn)，本文以廣義TD族為例，由它的2×2Lenard算子對(duì)的性質(zhì)證明了此算子對(duì)為Hamilton算子對(duì)，這說(shuō)明廣義TD族是廣義Hamilton系統(tǒng)且具有Bi-Hamilton結(jié)構(gòu)和Multi-Hamilton結(jié)構(gòu)；進(jìn)而利用它的依賴(lài)于譜參數(shù)的一般守恒密度的積分在約束條件下求泛函導(dǎo)數(shù)的方法，得到了廣義TD族的Hamilton函數(shù)與守恒密度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這些性質(zhì)對(duì)于由本文提出的2×2譜問(wèn)題所導(dǎo)出的等譜孤子族仍成立；另外此譜問(wèn)題與AKNS系