雙曲守恒方程的一類(lèi)高精度算法.pdf

1、雙曲守恒方程在交通運(yùn)輸，預(yù)防與控制水質(zhì)污染，氣象預(yù)報(bào)以及資源勘查等各領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。然而，除了常系數(shù)線性方程外，一般給不出整體連續(xù)的解，因而研究數(shù)值解在理論分析和工程應(yīng)用中都極為重要。
　　有限差分法是研究數(shù)值問(wèn)題的常用方法，在有限差分格式中，用差商近似微商，給出定解問(wèn)題的近似值。雙曲守恒方程的經(jīng)典差分格式具有一階或二階精度，為了提高格式精度，人們提出了許多高精度差分格式，這些格式需要增加基點(diǎn)數(shù)目或添加額外的物理?xiàng)l件。本文采用的攝

2、動(dòng)有限差分（PFD）格式是不同于上述思路的一類(lèi)高精度格式，它占用基點(diǎn)數(shù)目少，并保持對(duì)原有物理?xiàng)l件的邊界處理。
　　攝動(dòng)有限差分格式是中科院高智研究員首次提出的高精度差分格式，它根據(jù)精度要求，通過(guò)截?cái)嗾`差修正原差分方程得到。攝動(dòng)法對(duì)微商項(xiàng)采用差商近似，同時(shí)把微商項(xiàng)系數(shù)或源項(xiàng)也展開(kāi)為步長(zhǎng)的冪級(jí)數(shù)，根據(jù)精度要求由待定系數(shù)法求出攝動(dòng)系數(shù)，進(jìn)而給出攝動(dòng)有限差分格式。
　　本文首先改進(jìn)了時(shí)空二階精度的迎風(fēng)攝動(dòng)有限差分格式，采用精確值代替

3、近似值的思路，消除了攝動(dòng)系數(shù)分母中的微商項(xiàng)。改進(jìn)后的攝動(dòng)有限差分格式，擴(kuò)大了它的適用范圍，減少了誤差擴(kuò)撒的風(fēng)險(xiǎn)。
　　其次，把攝動(dòng)法應(yīng)用到Lax-Friedrichs差分格式和中心差分格式中。Lax-Friedrichs差分格式具有時(shí)空一階精度，局部穩(wěn)定，而達(dá)到時(shí)間一階、空間二階精度的Lax-Friedrichs攝動(dòng)有限差分格式并不穩(wěn)定，達(dá)到時(shí)空二階精度的Lax-Friedrichs攝動(dòng)有限差分格式和Lax-Friedrichs差