Helmholtz方程N(yùn)eumann邊界問(wèn)題的一類高精度有限差分格式.pdf

1、Helmholtz方程在科學(xué)與工程計(jì)算中都有非常重要的應(yīng)用。例如電磁學(xué)波的衍射問(wèn)題,周期作用下的動(dòng)力系統(tǒng)等都可以當(dāng)做Helmholtz方程的邊界問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解。這些偏微分方程在通常情況下是不具備精確解的,所以我們只能在盡可能減小誤差的前提下得到它的近似解。
　　 本文首先介紹了常系數(shù)Helmholtz方程目前能到達(dá)的最高為六階的差分格式的構(gòu)建過(guò)程,在構(gòu)建過(guò)程中用到了HODIE方法來(lái)對(duì)右邊項(xiàng)進(jìn)行離散。并對(duì)于Helmholtz方程N(yùn)

2、eumann邊界問(wèn)題的四階精度的常用處理方法進(jìn)行了介紹。本文的主要工作是在此基礎(chǔ)上用兩種不同的方法將Neumann邊界條件的差分離散精度提高到五階:在第一種方法中,我們首先對(duì)Poisson方程的Neumann邊界上的導(dǎo)數(shù)值用鄰近的點(diǎn)進(jìn)行差分近似,得到一個(gè)差分格式。接著將這個(gè)格式使用到Helmholtz方程上,分析兩者的差異,補(bǔ)足差異的部分來(lái)得到。而第二種方法則是通過(guò)在Neumann邊界上取多個(gè)點(diǎn),利用這些點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)值是已知的來(lái)進(jìn)行差分