拋物型方程的一類高精度隱式差分格式.pdf

1、本文針對(duì)二階拋物型方程的初邊值問(wèn)題，構(gòu)造了一類高精度隱式差分格式。在網(wǎng)格剖分的基礎(chǔ)上，先構(gòu)造出了一個(gè)含有多個(gè)參數(shù)的差分格式，然后利用．Faylor展式，并結(jié)合偏微分方程本身的特性在xj，tn處展開(kāi)，使它達(dá)到一定的精度，最后解方程確定參數(shù)。按照這樣的方法，構(gòu)造了一類高精度、穩(wěn)定的隱式差分格式。采用Fourier方法(Von Neumann方法)分析了格式的穩(wěn)定性，相應(yīng)的算例驗(yàn)證了方法的正確性。
　　 本論文主要分為以下四個(gè)部分：<

2、br>　　 第一部分：綜述了國(guó)內(nèi)外學(xué)者在偏微分方程數(shù)值解方面的成果，以及本文的結(jié)構(gòu)與主要內(nèi)容。
　　 第二部分：討論了本文所用到的基本概念和基本理論。
　　 第三部分：利用待定系數(shù)法構(gòu)造了一類求解拋物型方程的兩層七點(diǎn)的隱式差分格式，格式的精度為O(τ2+h4)，無(wú)條件穩(wěn)定，并給出了相應(yīng)的例子驗(yàn)證了方法的正確性。
　　 第四部分：利用待定系數(shù)法構(gòu)造出了求解拋物型方程的兩層八點(diǎn)的隱式差分格式，格式的精度為O(τ3+