30438.拋物型方程的兩層八點(diǎn)顯—隱差分格式的比較分析

1、分類(lèi)號(hào)：UDC：密級(jí)：學(xué)校代碼：11845學(xué)號(hào)：2111114027廣東工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文(理學(xué)碩士)拋物型方程的兩層八點(diǎn)顯一隱差分格式的比較分析周敏指導(dǎo)教師姓名、職稱(chēng)：直堂至副塾援學(xué)科(專(zhuān)業(yè))或領(lǐng)域名稱(chēng)：座旦數(shù)堂學(xué)生所屬學(xué)院：座旦數(shù)堂堂院論文答辯日期：2Q!壘生至月2窆旦摘要摘要伴隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，人們研究數(shù)學(xué)課題的深度和廣度也在不斷地發(fā)展目前，在相當(dāng)多的科學(xué)領(lǐng)域中，研究的數(shù)學(xué)模型都涉及到拋物型偏微分方程由于對(duì)拋物型偏微分方程

2、常常會(huì)遇到求不到或者不易求到它的準(zhǔn)確解的情況，我們研究其數(shù)值解便具有非常重要的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值關(guān)于求解拋物型方程數(shù)值解的方法很多，如有限差分法、有限元法、有限體積法、譜方法、邊界元方法、Pade逼近法等，其中有限差分法是最常用的一種數(shù)值計(jì)算方法因此，用有限差分法來(lái)數(shù)值求解拋物型方程問(wèn)題具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義本文針對(duì)二階拋物型偏微分方程的初邊值問(wèn)題，應(yīng)用有限差分法構(gòu)造了高精度的顯～隱兩種差分格式，并給出了它們的穩(wěn)定性條件同時(shí)，我們

3、也對(duì)差分格式分別進(jìn)行穩(wěn)定性分析和算例檢驗(yàn)從顯、隱格式的計(jì)算效率和穩(wěn)定性?xún)蓚€(gè)方面進(jìn)行對(duì)比分析，我們發(fā)現(xiàn)顯格式條件穩(wěn)定，計(jì)算比較簡(jiǎn)單，便捷；隱格式也是條件穩(wěn)定，但計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量較大全文共分為四個(gè)部分本文第一部分綜述了課題的研究背景、國(guó)內(nèi)外學(xué)者在求解拋物型偏微分方程數(shù)值解方面的成果，以及本文的結(jié)構(gòu)與主要內(nèi)容本文第二部分構(gòu)造了求解拋物型偏微分方程的一個(gè)兩層八點(diǎn)顯式差分格式，格式的精度為o(r2h6)利用Fourier方法(VonNenmann

4、方法)分析了文中所構(gòu)造差分格式的穩(wěn)定性，證明了當(dāng)，滿(mǎn)足一定條件時(shí)，差分格式是穩(wěn)定的，并進(jìn)行了算法研究本文第三部分利用待定系數(shù)法構(gòu)造了求解拋物型偏微分方程的一個(gè)兩層八點(diǎn)隱式差分格式運(yùn)用了Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)以及偏微分方程本身的特點(diǎn)在(xj，乙)處展開(kāi)，使格式精度達(dá)到O(r3h5)，通過(guò)解方程組確定參數(shù)，所給定的格式是條件穩(wěn)定的，并進(jìn)行了算法研究本文第四部分針對(duì)顯一隱差分格式，根據(jù)對(duì)應(yīng)的算法編寫(xiě)了Matlab程序，進(jìn)行了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，得出文