2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、本論文就一類(lèi)有界區(qū)域上拋物型方程組模型問(wèn)題,提出特征差分格式和特征有限元格式,并給出了理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn).杜寧在2003年提出此模型的一類(lèi)經(jīng)濟(jì)特征差分格式,在我的文章中,采用二次插值代替線(xiàn)性插值,用能量模方法分析了穩(wěn)定性和收斂性,最后給出了數(shù)值算例;在對(duì)對(duì)流項(xiàng)系數(shù)做了必要的假設(shè)后,分析了此模型的特征有限元格式,實(shí)質(zhì)上拓廣了J.Douglas,Jr.等人的工作,豐富了對(duì)此模型問(wèn)題的研究和應(yīng)用.全文一共分兩章,兩章的數(shù)學(xué)模型為: {

2、(ψ)(x)(e)u/(e)t-[▽x,A(x,t)▽xu]=B(x,t)▽xu+f(x,t)(x,t)∈Ω×(0,T)],u(x,t)=0(x,t)∈(e)Ω×(0,T)],u(x,0)=u0(x)x∈Ω. 兩章中只是B(x,t)有點(diǎn)差異. 在第一章中,一共分四節(jié):第一節(jié),引入特征線(xiàn)后,將拋物型方程組轉(zhuǎn)變成等價(jià)的形式: {~(ψ)(x,t)(e)u/(e)r-[▽x,A(x,t)▽xu]=B1(x,t)▽xu+

3、f(x,t),(x,t)∈Ω×(0,T)]u(x,t)=0(x,t)∈(e)Ω×(0,T)],u(x,0)=u0(x)x∈Ω. 第二節(jié)中,就此等價(jià)的形式提出了特征差分格式: {(ψ)1,iUn1,i--Un-11,i/△t-δx(an11δxUn1)i-δ-x(an12δxUn2)i=bn12,iUn2,i+1-Un2,i-1/2h+fn1,i,0≤-xi≤1(ψ)1,iUn1,i/kn1,i-δ-x(an11δxUn1

4、)i-δ-x(an12δxUn2)i=bn12,iUn2,i+1-Un2,i-1/2h+fn1,i,-xi<0,-xi>1{(ψ)2,iUn2,i--Un-12,i/△t-δ-x(an21δxUn1)i-δ-x(an22δxUn2)i=bn21,iUn1,i+1-Un1,i-1/2h+fn1,i,0≤^xi≤1(ψ)2,iUn2,i/kn2,i-δx(an21δxUn1)u-δx(an22δxUn2)i=bn21,iUn1,i+1-Un

5、1,i-1/2h+fn2,i,^xi<0,^xi>1 第三節(jié),分析了特征差分格式的穩(wěn)定性和收斂性,并給出了如下兩個(gè)定理: 定理1.1(特征差分格式的穩(wěn)定性定理) 如果拋物型方程組的系數(shù)滿(mǎn)足假設(shè)條件(Ⅰ),且△t=O(h2),U1n-1(x)和U2n-1(x)由二次插值定義,則特征差分格式的解按l2范數(shù)穩(wěn)定. 定理1.2(特征差分格式的收斂性定理) 設(shè)拋物型方程組的系數(shù)滿(mǎn)足假設(shè)條件(Ⅰ),其解u∈L

6、∞(0,T;w4,2(Ω)),且(e)2u/(e)2r∈L2(0,T;l2).U是特征差分格式的解,則max0≤tn≤T‖un-Un‖≤K(‖u‖L∞(0,T;w4,2(0,1))h2+‖(e)2u/(e)2r‖L2(0,T;l2)△t) 第四節(jié)中:我們就一個(gè)具體例子給出數(shù)值實(shí)驗(yàn). 第二章中,一共分四節(jié):第一節(jié)同上一章第一節(jié);第二節(jié),提出了特征有限元格式: {<(ψ)(x)Un+1--n/△t,v>+∫Ω[A(x

7、,tn+1)▽xUn+1,▽xv]dx=(A)v∈μh=(A)v∈μh 第三節(jié)中分析了特征有限元格式的收斂性,并給出了如下定理: 定理2.1(特征有限元格式的收斂性定理) 假設(shè)u是拋物型方程組的解,且系數(shù)滿(mǎn)足條件假設(shè)(Ⅱ),U是特征有限元格式的解,則 max0≤tn≤T(u-U)n‖2L2+△tM∑n=0‖(u-U)n‖2H10≤K((△t)2+h2

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