一類微分方程守恒律的構(gòu)造及分類.pdf

1、本文研究微分方程(組)，特別是在力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、等離子體物理、生物物理和化學(xué)物理等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中引出的非線性偏微分方程(組)的守恒律的機(jī)械化算法，包括偏微分方程(組)的守恒律的兩種新算法，并予以程序?qū)崿F(xiàn)。并介紹了守恒律分類的一種方法，運(yùn)用這一方法對(duì)方程ut=(A(u)ux)+B(u)ux+C(u)的守恒律進(jìn)行了分類，得到了它的守恒律分類的結(jié)果和勢(shì)系統(tǒng)。
　　 第一章介紹了數(shù)學(xué)機(jī)械化思想與符號(hào)計(jì)算以及一些有關(guān)這些學(xué)科的國(guó)內(nèi)外學(xué)者

2、所取得的成果，回顧了李群理論的起源，簡(jiǎn)單介紹了Lie對(duì)稱和守恒律的歷史和發(fā)展。同時(shí)，敘述了群分類及守恒律分類的近期研究情況。
　　 第二章介紹了求解微分方程的“AC=BD”理論及其應(yīng)用，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明了這一理論的使用方式和適用范圍，并通過(guò)具體的變換給出了C-D對(duì)的構(gòu)造方法。
　　 第三章首先介紹了守恒律的相關(guān)理論，并提出計(jì)算微分方程守恒律兩個(gè)機(jī)械化算法--原方程不求導(dǎo)方法和原方程求導(dǎo)方法。第一種算法以破裂孤立子方程為例，介

3、紹了算法求守恒律的過(guò)程；第二種算法以形變Boussinesq方程為例，介紹了如何用此種算法來(lái)求守恒律。通過(guò)這些例子說(shuō)明了算法的有效性。
　　 第四章介紹了守恒律分類的一種方法，運(yùn)用這一方法對(duì)方程ut=(A(u)ux)x+B(u)ux+C(u)的守恒律進(jìn)行了分類，得到的守恒律分類的結(jié)果中包含了Popovych，R.O.和Ivanova，N.M.對(duì)微分方程ut=(A(u)ux)x+B(u)ux的守恒律進(jìn)行分類得到的結(jié)果，還得到了微分