一類(lèi)脈沖微分方程的漸近解.pdf

1、脈沖現(xiàn)象作為一種瞬時(shí)突變現(xiàn)象，在現(xiàn)代科技各領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題中普遍存在，其數(shù)學(xué)模型往往歸結(jié)為脈沖微分系統(tǒng).因此，脈沖微分方程成了近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的微分方程的一個(gè)重要分支。目前，大多數(shù)學(xué)者對(duì)脈沖微分方程解的存在唯一性、穩(wěn)定性等作了很多研究。但至今還無(wú)人關(guān)注在脈沖點(diǎn)這一間斷點(diǎn)處的性質(zhì)。鑒于此，筆者希望構(gòu)造光滑連續(xù)的漸近解來(lái)逼近脈沖解，為進(jìn)一步揭示脈沖現(xiàn)象提供新途徑。
　　 本文針對(duì)僅含單個(gè)脈沖點(diǎn)的脈沖微分方程，通過(guò)分步法，將其分成左右兩個(gè)

2、問(wèn)題?；谄鏀z動(dòng)理論，將右問(wèn)題擴(kuò)充成含有無(wú)窮大初值的奇攝動(dòng)問(wèn)題。根據(jù)邊界層函數(shù)法。構(gòu)造了該擴(kuò)充問(wèn)題的形式漸近解，證明了解的存在性，進(jìn)行了余項(xiàng)估計(jì)，并且證明了由左問(wèn)題和擴(kuò)充問(wèn)題構(gòu)成的在整個(gè)區(qū)間上的連續(xù)的解是原脈沖問(wèn)題解的很好的逼近。
　　 隨后，我們將改進(jìn)解的性質(zhì)，讓它從連續(xù)逼近到光滑逼近原脈沖微分方程的解。仍針對(duì)僅含單個(gè)脈沖點(diǎn)的脈沖微分方程，將其擴(kuò)充成一個(gè)二階奇攝動(dòng)問(wèn)題，這個(gè)擴(kuò)充問(wèn)題又可以分成左右兩個(gè)含無(wú)窮大初值的奇攝動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行