兩類生態(tài)模型解的漸近性研究及一類中立型微分方程解的振動(dòng)性.pdf

1、數(shù)學(xué)生態(tài)模型解的漸近行為是一個(gè)具有豐富內(nèi)涵的重要概念，其主要包括解的吸引性、穩(wěn)定性、振動(dòng)性與周期性等內(nèi)容.本文利用微分不等式、特征根分析法、迭代法、歸納法及比較原理等方法和理論，研究了兩類生態(tài)模型解的漸近性和一類脈沖中立型微分方程解的振動(dòng)性，其中包括模型的一致持久生存性，正平衡態(tài)的全局吸引性、局部與全局漸近穩(wěn)定性以及解的振動(dòng)性. 在一些具體的生態(tài)問題中，為了實(shí)際需要，須人為地改變種群模型的平衡態(tài)，一種有效的辦法是在模型中引入反饋

2、控制變量，另外，種群也會(huì)受到外界環(huán)境的干擾，如溫度、濕度及空氣污染等.本文第二章研究了一類具有反饋控制的廣義Logistic增長模型，利用微分不等式技巧得到了該模型全局吸引的充分條件，推廣了前人的結(jié)果. 在常見的捕食-被捕食系統(tǒng)中，往往假設(shè)捕食種群無論年齡大小，形體大小都具有相同的捕食能力，然而在自然界中幾乎所有動(dòng)物的生長都要經(jīng)歷幼年和成年兩個(gè)階段，而且捕食種群在不同的年齡階段其生理機(jī)能(出生率、死亡率與捕食能力等)的差別比較顯

3、著.如幼年種群沒有生育能力、死亡率較高及捕食能力弱，而成年種群不僅有生育能力，而且有較強(qiáng)的生存能力和捕食能力.再者生態(tài)系統(tǒng)常會(huì)受到季節(jié)變遷、食物來源及動(dòng)物配偶習(xí)慣等諸多因素的影響. 另一方面，從生態(tài)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度出發(fā)，可再生資源的開發(fā)和管理是一個(gè)非常重要的研究課題，本文第三章研究了一類具有收獲和階段結(jié)構(gòu)的捕食-被捕食系統(tǒng)，討論了系統(tǒng)的正不變集，運(yùn)用特征根分析法得到了非負(fù)平衡態(tài)的局部漸近性，利用迭代法得到了系統(tǒng)唯一正平衡態(tài)全局漸

4、近穩(wěn)定的充分條件.并舉例驗(yàn)證了定理?xiàng)l件的可行性. 脈沖微分方程理論的研究，不盡豐富了已有的相匹配的微分方程理論，而且為研究物理、生物及經(jīng)濟(jì)等諸多方面的過程和現(xiàn)象，提供了更好的數(shù)學(xué)模型.雖然非脈沖微分方程的振動(dòng)和非振動(dòng)性理論得到了廣泛的發(fā)展，但由于脈沖微分方程許多理論和方法的特殊性使其仍發(fā)展相對緩慢，尤其，對具有中立型脈沖時(shí)滯微分方程的研究仍缺少一些有效的方法.本文第四章研究了一類具有變系數(shù)脈沖中立型微分方程，利用微分不等式技巧和