一類非線性微分方程邊值問題的解及應(yīng)用.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，各種各樣的非線性問題已日益引起人們的廣泛關(guān)注，非線性分析已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要研究方向之一.而非線性泛函分析是非線性分析中的一個(gè)重要分支，因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象受到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的重視.非線性微分方程邊值問題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)，物理學(xué)，控制論等各種應(yīng)用學(xué)科中，是目前非線性泛函分析中研究最為活躍的領(lǐng)域之一，帶有p-Laplacian算子非線性微分方程邊值問題又是近年來討論的熱點(diǎn).

2、 帶p-Laplacian算子的微分方程邊值問題出現(xiàn)在不同的物理和自然現(xiàn)象中，非牛頓流體理論，多孔介質(zhì)中氣體的湍流理論，非線性彈力，非線性燃燒理論，人口生態(tài)模型，大批學(xué)者致力于p-Laplacian算子微分方程解的存在性研究[30，31]，并得到較好的結(jié)果. 本文利用錐理論，Avery-Peterson's不動(dòng)點(diǎn)定理，不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論，研究了幾類帶p-Laplacian算子非線性微分方程邊值問題，將主要結(jié)果應(yīng)用到非局部微分方程邊值

3、問題上. 本文共分為三章： 在第一章中，我們利用Avery-Peterson's不動(dòng)點(diǎn)定理，討論實(shí)Banach空間中一類帶p-Laplacian微分方程邊值問題的正解，其中φp(s)=｜s｜p-2s，p>1，(φp)-1=φq，1/p+1/q=1.我們得到邊值問題(1.1.1)至少三個(gè)正解的存在性. 在第二章中，我們利用不動(dòng)點(diǎn)定理，研究了邊值問題其中φp(s)=｜s｜p-2s，P>1，(φp)-1=φq，1/p+

4、1/q=1.我們得到邊值問題(2.1.1)至少三個(gè)對(duì)稱正解的存在性. 在第三章中，我們利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)，討論了如下非線性項(xiàng)變號(hào)的邊值問題多個(gè)正解的存在性：其中φp(s)=｜s｜p-2s，P>1，(φp)-1=φq，1/p+1/q=1.我們得到邊值問題(3.1.1)至少存在兩個(gè)正解. 本文前一部分，我們利用Avery-Peterson’s不動(dòng)點(diǎn)定理，在非線性項(xiàng)包含一階導(dǎo)數(shù)的情況下，討論了帶p-Laplacian微分方程邊值問