一類Hamilton系統(tǒng)譜方法的計(jì)算研究.pdf

1、Hamilton系統(tǒng)是一類非常重要的動(dòng)力系統(tǒng).馮康院士曾指出:一切具有可忽略耗散的真實(shí)物理過(guò)程都可以表示為某種哈密爾頓形式.哈密爾頓系統(tǒng)在物理學(xué)、力學(xué)、工程、純粹和應(yīng)用數(shù)學(xué)等各個(gè)不同領(lǐng)域起著非常重要的作用，因此對(duì)它的研究意義非凡，而且對(duì)其數(shù)值方法的研究也是計(jì)算數(shù)學(xué)界的一個(gè)研究熱點(diǎn).
　　在哈密爾頓系統(tǒng)數(shù)值方法的研究中最具代表性的是馮康院士在1984年首創(chuàng)的辛差分算法，辛算法保持了原系統(tǒng)的許多物理性質(zhì).也有陳傳淼等不少學(xué)者研究了哈密

2、爾頓系統(tǒng)的有限元方法.相對(duì)于差分法和有限元方法，譜方法的優(yōu)點(diǎn)在于它的譜精度.本文用基于Chebyshev多項(xiàng)式和Legendre多項(xiàng)式的譜Galerkin方法和譜配置方法求解哈密爾頓系統(tǒng)，數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果表明方法的譜精度.
　　本文基本架構(gòu)如下:第一章綜述對(duì)哈密爾頓系統(tǒng)解析理論和數(shù)值方法的研究;第二章提出求解哈密爾頓系統(tǒng)的Chebyshev和Legendre譜Galerkin方法和譜配置方法;第三章給出相關(guān)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行