一類Hamilton系統(tǒng)譜方法的計算研究.pdf

1、Hamilton系統(tǒng)是一類非常重要的動力系統(tǒng).馮康院士曾指出:一切具有可忽略耗散的真實物理過程都可以表示為某種哈密爾頓形式.哈密爾頓系統(tǒng)在物理學、力學、工程、純粹和應(yīng)用數(shù)學等各個不同領(lǐng)域起著非常重要的作用，因此對它的研究意義非凡，而且對其數(shù)值方法的研究也是計算數(shù)學界的一個研究熱點.
　　在哈密爾頓系統(tǒng)數(shù)值方法的研究中最具代表性的是馮康院士在1984年首創(chuàng)的辛差分算法，辛算法保持了原系統(tǒng)的許多物理性質(zhì).也有陳傳淼等不少學者研究了哈密

2、爾頓系統(tǒng)的有限元方法.相對于差分法和有限元方法，譜方法的優(yōu)點在于它的譜精度.本文用基于Chebyshev多項式和Legendre多項式的譜Galerkin方法和譜配置方法求解哈密爾頓系統(tǒng)，數(shù)值試驗的結(jié)果表明方法的譜精度.
　　本文基本架構(gòu)如下:第一章綜述對哈密爾頓系統(tǒng)解析理論和數(shù)值方法的研究;第二章提出求解哈密爾頓系統(tǒng)的Chebyshev和Legendre譜Galerkin方法和譜配置方法;第三章給出相關(guān)的數(shù)值實驗并對實驗結(jié)果進行