28629.二階hamilton系統(tǒng)與一類四階橢圓方程的研究

1、獨創(chuàng)性聲明學(xué)位論文題目：二階Hami1ton系統(tǒng)與一類四階橢圓方程的研究本人提交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。論文中引用他人已經(jīng)發(fā)表或出版過的研究成果，文中已加了特別標(biāo)注。對本研究及學(xué)位論文撰寫曾做出貢獻(xiàn)的老師、朋友、同仁在文中作了明確說明并表示衷心感謝。學(xué)位論文作者：葉一蔚簽字日期：2懈年莎月F日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解西南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送

2、交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)西南大學(xué)研究生院(籌)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。(保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書，本論文：口不保密，口保密期限至年月止)。學(xué)位論文作者簽名：、葉一蓐簽字日期：20阿年石月5日導(dǎo)師簽名：簽字日期：衛(wèi)崢年多月歲日摘要摘要我們用變分方法研究了二階HaInilton系統(tǒng)的周期解、同宿軌，以及RN上一類四階橢圓

3、方程解的存在性和多重性本文共分為4章，第1章為引言第2章，我們研究以下二階Hamilton系統(tǒng)I西(z)A(t)u(t)VH(t，釓(z))=0oet∈[0，邪，【札(o)一u(T)=也(o)一也(丁)=0，其中T0，A(亡)為ⅣXⅣ階連續(xù)的對稱矩陣我們考慮了兩種情形：H(t，z)在無窮遠(yuǎn)處超二次或者在原點次二次利用Bartsch的噴泉定理和Kajikiya的對稱山路引理，我們獲得了無窮多個周期解的存在性結(jié)果，統(tǒng)一和推廣了已有的結(jié)論第3

4、章，我們考慮了二階擾動的Hamilton系統(tǒng)五(藝)一AL(t)u(t)VW(t，亂(亡))=，(≠)，其中入21為參數(shù)，L∈c(酞，RⅣ2)是正定的但不必一致正定的矩陣函數(shù)，并且當(dāng)lzl_∞時，w(t，z)是漸近二次或者超二次的利用El【eland變分原理和山路引理，當(dāng)t廠∈L2(R，酞Ⅳ＼o))充分小時，我們證明了兩個非平凡的同宿軌的存在性結(jié)果第4章，我們研究了如下四階橢圓方程J△2u一△u入y(z)缸=t廠(z，亂)，【饑∈H2(