一類四階非線性波動方程全局吸引子的存在性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文研究以下四階強阻尼非線性波動方程的初邊值問題utt-△u+△2u+μut-α△ut-△utt=f(u),μ,α＞0,χ∈Ω,t＞0,u|t=0=u0,ut|t=0=u1,χ∈Ω,u|aΩ=0,其中Ω是Rn中的有界開集,且邊界光滑.
　　 本文利用變分方法得到了整體弱解的存在性.利用一些重要的不等式如H(o)lder不等式,Gronwall不等式等,并結(jié)合Galerkin方法及積分估計的方法研究了解的漸近性質(zhì),證明了解以指數(shù)形

2、式趨于零.由積分不等式,Sobolev嵌入定理及吸引子存在的等價定理證明了上述問題在內(nèi)積空間H10(Ω)×H10(Ω)上整體吸引子的存在性,并得到了吸引子存在的條件.本文所研究的方程包含了很多著名的已知數(shù)學物理模型的方程作為特殊情況,故該研究具有一般的意義.同時,研究過程中處理了更多因素影響下系統(tǒng)的動力學性態(tài).為揭示更復雜的系統(tǒng)演化規(guī)律提供了可能.盡管本文研究的問題更復雜,更一般,但并未因此加強對非線性項及初值的條件.故相比已有結(jié)果,得

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