二階常微分方程的一類(lèi)配置方法.pdf

1、二階常微分方程在數(shù)學(xué)、物理、工程領(lǐng)域有著廣泛的運(yùn)用，對(duì)于其數(shù)值解的研究，也是久興不衰，國(guó)內(nèi)外涌現(xiàn)了一系列重要的研究成果。2009年，Gonzalez等人提出了一類(lèi)關(guān)于一階剛性方程的含一個(gè)自由參數(shù)、強(qiáng)A 穩(wěn)定的新方法，這種方法與現(xiàn)有的方法相比，有很多非常好的性質(zhì)。本文首先將該方法應(yīng)用于二階微分方程初值問(wèn)題，獲得了間接配置方法，然后基于Gonzalez等人選擇配置參數(shù)的思想，構(gòu)造了二階微分方程的直接配置方法，并且給出了它們的階和穩(wěn)定性的結(jié)果

2、。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)方法的級(jí)數(shù)為3 時(shí)，直接配置與間接配置級(jí)階都為3；而當(dāng)方法的級(jí)數(shù)大于4 時(shí)，采用相同配置點(diǎn)的直接配置方法比間接配置方法級(jí)階高一階。又由于上述四級(jí)直接配置方法的穩(wěn)定區(qū)域非常有限，所以在第四章中我們進(jìn)一步調(diào)查了更一般的具有兩個(gè)自由參數(shù)，首級(jí)顯式、剛性精確的四級(jí)直接配置方法。一般來(lái)說(shuō)，這類(lèi)方法的級(jí)階與間接配置相比，級(jí)階不再提高，我們還對(duì)對(duì)這類(lèi)方法的階與穩(wěn)定性做了研究，通過(guò)計(jì)算機(jī)搜索的方式找到了一些穩(wěn)定區(qū)域相對(duì)較大的方法，這對(duì)于剛性