一類五次系統(tǒng)和擬五次系統(tǒng)的中心與極限環(huán)分支.pdf

1、本碩士論文主要研究一類五次系統(tǒng)和擬五次系統(tǒng)的中心條件與極限環(huán)分支問題，全文共由三章組成。 第一章對平面多項式微分系統(tǒng)的中心-焦點判定、極限環(huán)分支的歷史背景及研究現狀進行了概述。 第二章研究了一類五次系統(tǒng)原點的中心條件及與該系統(tǒng)相對應的實系統(tǒng)的極限環(huán)分支問題。首先文中給出了計算原點奇點量的線性遞推公式，并在個人計算機上用Mathematica軟件計算出該系統(tǒng)原點的前12個奇點量，從而導出原點成為中心的條件與10、12階細臨

2、界型奇點的條件。在此基礎上，給出了該五次系統(tǒng)對應的實系統(tǒng)在原點可擾動出5個小振幅的極限環(huán)的一個實例。 第三章研究了一類擬五次系統(tǒng)的的中心條件與極限環(huán)分支問題。首先給出了λ為任意有理數時，系統(tǒng)分別表示為一些特殊多項式微分自治系統(tǒng)的情況，由此統(tǒng)一解決了幾類實平面微分自治系統(tǒng)的初等奇點、高次奇點、無窮遠點的中心-焦點判定與極限環(huán)分支問題。之后通過適當的變換將擬解析系統(tǒng)的原點（或無窮遠點）統(tǒng)一轉化為解析系統(tǒng)原點問題的研究，進而推導出計算