兩類平面五次哈密爾頓擾動系統(tǒng)極限環(huán)的研究.pdf

1、平面多項(xiàng)式微分方程組極限環(huán)個數(shù)與分布問題是Hilbert第16問題的第二部分,近年來分支理論和方法越來越多被應(yīng)用到此問題研究中。本文考慮兩類具有Z4旋轉(zhuǎn)不變的平面哈密爾頓方程在擾動下Hopf分支、奇閉軌分支,并運(yùn)用平面微分方程定性分析方法給出了擾動方程組在一定條件下具有極限環(huán)的個數(shù)和它們可能的分布圖,所得結(jié)果豐富了Hilbert第16問題第二部分的研究結(jié)果。
　　 本文分為四部分,第一章給出本文研究背景和現(xiàn)狀以及本文研究內(nèi)容。第

2、二章給出研究所需平面多項(xiàng)式微分方程組奇點(diǎn)、奇閉軌等基本概念及其穩(wěn)定性的判定性定理,分支的概念和方法。第三章研究了具有四個兩點(diǎn)異宿軌相連所構(gòu)成多點(diǎn)環(huán)的平面哈密爾頓方程在多項(xiàng)式擾動下中心焦點(diǎn)判定、同(異)宿環(huán)存在性、穩(wěn)定性及其分支,運(yùn)用環(huán)域定理給出了該擾動系統(tǒng)具有極限環(huán)的個數(shù)和分布圖。第四章研究了具有四個同宿環(huán)與四條鞍點(diǎn)連線相連構(gòu)成復(fù)合環(huán)的平面哈密爾頓方程在多項(xiàng)式擾動下中心焦點(diǎn)判定、同(異)宿環(huán)、多點(diǎn)環(huán)和復(fù)合環(huán)的存在性、穩(wěn)定性及其分支,給出