2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、本文主要運(yùn)用微分方程定性理論和分支方法,研究了兩類平面多項(xiàng)式系統(tǒng)的定性問(wèn)題,分支以及全局結(jié)構(gòu)。全文內(nèi)容共分為四章。 第一章是緒論,介紹了平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的極限環(huán)與分支理論的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀,給出全文所用到的一些有關(guān)定性理論和分支的基本概念和引理,并簡(jiǎn)要介紹了本文的主要工作。 第二章討論了一類二次微分系統(tǒng)的極限環(huán)分布和Hopf分支。文中首先利用Dulac判別法給出了系統(tǒng)不存在極限環(huán)的條件,并且確定了極限環(huán)的位置分布,然

2、后利用形式級(jí)數(shù)法判斷了原點(diǎn)為系統(tǒng)的一階細(xì)焦點(diǎn),從而利用Hopf分支理論得到了極限環(huán)的存在性,唯一性及穩(wěn)定性的完整結(jié)論。 第三章研究的一類二次系統(tǒng)是第二章的推廣,通過(guò)對(duì)系統(tǒng)奇點(diǎn)的定性分析,給出了系統(tǒng)極限環(huán)存在的位置,又利用分支理論給出了該系統(tǒng)極限環(huán)的存在性,唯一性及穩(wěn)定性的條件,從而推廣了已有的結(jié)論。 第四章研究了一類E13系統(tǒng)在a2=64=0,且a1≠0,a3≠0條件下的全部奇點(diǎn)的性態(tài),并運(yùn)用分支方法給出了系統(tǒng)產(chǎn)生Hop

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