一類多項式微分系統(tǒng)的合局分支和兩類多項式微分系統(tǒng)的Hopf分支.pdf

1、論文題目：一類多項式微分系統(tǒng)的全局分支和兩類多項式微分系統(tǒng)的Hop盼支學科專業(yè)：基礎數(shù)學學位申請人：左培培指導老師：韓茂安教授摘要Hilbert第16個問題的第二部分是尋求任一n階多項式系統(tǒng)中極限環(huán)的最大個數(shù)和分布雖然這個問題歷時百年至今還沒有完全解決，但是圍繞這個問題，中外數(shù)學家的研究層出不窮，所建立的理論與方法豐富多樣，所取得的研究成果也十分豐碩近年來，多項式系統(tǒng)極限環(huán)個數(shù)的研究方法主要是分支理論及其相關(guān)的理論工具本論文共分三章，各

2、章內(nèi)容介紹如下：本文第一章為引言，主要內(nèi)容是介紹所研究課題的來源與現(xiàn)狀，以及本文的研究方法和主要結(jié)論第二章為一類多項式微分系統(tǒng)的全局分支我們運用定性分析和分支理論的方法來研究下述多項式系統(tǒng)這里0￡《l，Z=2n2或2n3，n≥0并且ao，a1，，az都為實數(shù)，這個系統(tǒng)是文獻[6]中的系統(tǒng)(2)當m=1時的特殊情況對于n=0，1，2，3時，文獻[6]中的定理A，分別給出了極限環(huán)個數(shù)的最大值的一個范圍本章的主要目的是給出它的精確值，并且通過

3、來求Melnikov函數(shù)的展開式和用分析方法研究其根的個數(shù)，得到只考慮后繼函數(shù)關(guān)于E的一階擾動，當佗=0，1，2，3時，多項式系統(tǒng)(1)的極限環(huán)的最大個數(shù)是n1這一結(jié)果改進了[61的相關(guān)結(jié)果第三章為兩類多項式微分系統(tǒng)的Hopf分支我們運用定性分析和一階Melnikov函數(shù)展開式的方法，還結(jié)合使用了第二章中的證明方法，研究文獻『61中的多項式系統(tǒng)(2)f圣=y(1z4)乃=一x(1x4)E∑ajxJy2m～，(2)j=o這里0E《1，f=

4、2n2或2n3，仇，佗是任意正整數(shù)且no，al，，az是實數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)，并不一定要求n≥1也就是說，文獻[6]中的定理A的第一部分的證明過程對穗露譬丞晷鼉震!露霉&譬逾罐罾靜磊摹t囂了警臀徭『Lll譬_0謄孽Ii9te霧；。。。’，F(xiàn)o可Z％?！启瓻4ZlZ一||y4Zly=ZThesisTopic：BifurcationofapolynomialdifferentialsystemandHopfbifurcationfortwokin

5、dsofpolynomialdifferentialsystemsSubject：BasicmathematicsDegreeApplicant：ZuoPeipeiInstructor：ProfessorHanMaoanABSTRACTThesecondpartofHilbert’S16thproblemistofindthemaximalnumberandrelativepositionsoflimitcyclesofplanarpo

6、lynomialsystemofdegreenAlthoughthisproblemhasnotbeencompletelysolvedforhundredsofyears，Chineseandforeignmathematicianshavedonemuchresearchonthistopicandestablishedmanykindsoftheoriesandmethods，alsoobtainedfruitfulresults

7、Inrecentyears，themethodsofstudythenumberoflimitcyclesofpolynomialdifferentialsystemsaremainlythetheoryofbifurcationtheoryandrelatedtheoriesThispaperconsistsofthreechapters，theparticularcontentsofeachchapterareasfollowsAs

8、anintroduction，inthefirstchapter，weintroducethebackgroundofourresearchandmaintopicsthatwewillstudyinthefollowingchaptersWealsogiveadescriptionofourmethodsandresultsdetainedinthisthesisinthischapterInChapter2，westudythebi

9、furcationofapolynomialdifferentialsystemWeemployqualitativeanalysisandmethodsofbifurcationtheorytostudyapolynomialperturbedsystem圣=y(1x4)，17=x(1z4)托∑ajxJy，j=o(1)for0E《1，whereZ=2n2or2n3，n≥0anda0，al，，alarereal，whichisaspec

10、ialcasem=1forsystem(2)in[6]，andtheTheoremAin[6】givestherangeofthemaximalnumberoflimitcyclesfor佗=0，1，2，3respectivelyOurmainpurposeistoprovidetheexactvaluesofthem，andbysolvingtheexpansionofthefirst—orderMelnikovfunctionand