一類多項式系統(tǒng)的龐加萊分支.pdf

1、在平面微分方程定性理論中，研究極限環(huán)的存在性、穩(wěn)定性、個數以及它們的分布情況具有重要的理論價值和實際意義。本文主要研究了一類多項式系統(tǒng)dx/dt-y(1-xm)+εf(x，y)，dy/dt=x(1-xm)+εg(x，t)，從非擾動系統(tǒng)(ε=0)分支出的極限環(huán)的個數問題.其中m是正整數，f(x，y)和g（x，y）為n次實系數多項式，ε是充分小的參數。
　　本研究分為四個部分：第一章主要介紹了動力系統(tǒng)中與本論文有關的基本概念和基本知識

2、，以及相關的研究背景和研究現狀；第二章主要研究系統(tǒng)的Abel積分I(h)的系數之間的關系，通過對I(h)零點個數的估計，證明了當m=3時，存在n次多項式f（x，y）和g（x，y）使得系統(tǒng)至少有4[(n+1)/2]-2個極限環(huán)；第三章主要應用留數定理得到了Abel積分I(h)的簡單表達式，證明了當m=4時，存在n次多項式f（x，y）和g（x,y）使得系統(tǒng)至少有3[(n+1)/2]-2個極限環(huán)；第四章討論了m為任意正整數時系統(tǒng)從未擾動系統(tǒng)(