一類非光滑函數(shù)插值多項(xiàng)式的發(fā)散性.pdf

1、Lagrange插值問題是計(jì)算數(shù)學(xué)中的基本問題,其收斂性與收斂速度是人們最關(guān)注的.一般情況下這對(duì)函數(shù)光滑性的要求很高,而常用的一些非光滑函數(shù)卻不能滿足這些要求.近年來,對(duì)這些否定性命題有了諸多研究.作者從結(jié)點(diǎn)組的選擇上就此做了些系統(tǒng)的研究,得到了一些關(guān)于發(fā)散性的結(jié)果.Lagrange插值發(fā)散的一個(gè)經(jīng)典結(jié)論是函數(shù)|x|在區(qū)間[-1,1]上的等距結(jié)點(diǎn)組的插值多項(xiàng)式序列{L<,n>(|x|,E,x)}除了在零點(diǎn)和端點(diǎn)外發(fā)散.隨著研究的深入,對(duì)

2、比|x|的光滑性更差的函數(shù)|x|<'α>,它在等距結(jié)點(diǎn)組的插值多項(xiàng)式序列也有相同的結(jié)果.在此基礎(chǔ)上,該文得到函數(shù)|x|<'α>在幾何型結(jié)點(diǎn)組上的插值多項(xiàng)式序列發(fā)散的充分條件,以及函數(shù)|x|在E<'n>上的插值多項(xiàng)式序列幾乎處處發(fā)散.作為幾何型結(jié)點(diǎn)組的一種特殊情形,我們可知函數(shù)|x|<'α>在Newman結(jié)點(diǎn)組上的插值多項(xiàng)式序列除了零點(diǎn)和端點(diǎn)外亦發(fā)散.這說明對(duì)非光滑函數(shù)|x|<'α>(0<α<1)的插值多項(xiàng)式序列的發(fā)散現(xiàn)象是相當(dāng)普遍的,不