多項式系統(tǒng)的極限環(huán)的個數(shù)與分布.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文利用帶參數(shù)的哈密頓及非哈密頓系統(tǒng)的向量場小擾動方法結(jié)合定性分析的方法,借助于符號運算系統(tǒng)研究了幾類多項式系統(tǒng)的極限環(huán)的分支,分布及個數(shù)問題.第一章討論了一類三次哈密頓系統(tǒng)在四次擾動下極限環(huán)的個數(shù)及其分布問題.得到了n=4時的希爾伯特數(shù)H(4)≥13.第二、三兩章對一類具有雙八字環(huán)的5次哈密頓系統(tǒng)進行了討論.在第二章中我們研究了上述系統(tǒng)在5次擾動下的極限環(huán)分支問題,得到這類系統(tǒng)至少可以產(chǎn)生14個極限環(huán).在第三章中我們討論了上述系統(tǒng)的形

2、如x=y,y=P(x)+yQ(x,y)的擾動問題.利用分支理論和定性分析的方法,對該系統(tǒng)的同、異宿分支,大異宿分支,Hopf分支進行了研究.得到了出現(xiàn)的極限環(huán)的個數(shù),并給出了它們的相對位置.第四章考慮了兩類可積非哈密頓系統(tǒng),對于其中的一類得到了有限平面內(nèi)在n次多項式擾動下分支出的極限環(huán)的個數(shù)的上確界是[n/2].對于另一類得到了其相應(yīng)的阿貝爾積分的孤立零點的估計.在第五章,利用Liapunov系數(shù)法對一類哈密頓系統(tǒng)由奇點分支出的極限環(huán)的

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