一類(lèi)高維動(dòng)力系統(tǒng)的分支.pdf

1、本文考慮一類(lèi)三維和四維常微自治系統(tǒng)的周期軌道與不變環(huán)面的分支問(wèn)題.眾所周知,關(guān)于平面自治系統(tǒng)的極限環(huán)的分支的研究已較為成熟,人們已建立起研究其分支的基本理論與方法,但對(duì)于高維自治系統(tǒng)的分支的研究,由于其動(dòng)力行為的復(fù)雜性,遠(yuǎn)不如平面自治系統(tǒng)的分支的研究深入,其基本理論與方法還有待進(jìn)一步完善和提高.本文的目的是將平面自治系統(tǒng)分支的一些已知結(jié)論在三維或四維自治系統(tǒng)進(jìn)行推廣,研究其相應(yīng)的分支現(xiàn)象,與平面自治系統(tǒng)的分支相比,得到了新的,更多的支現(xiàn)

2、象出現(xiàn)的條件與結(jié)論.具體來(lái)說(shuō),假定三維或四維自治系統(tǒng)具有一個(gè)不變曲面,應(yīng)用動(dòng)力系統(tǒng)的分支理論與方法,研究了分別由此不變曲面上一個(gè)閉軌擾動(dòng)分支出空間周期軌道理的問(wèn)題,Hopf分支問(wèn)題與Poincaré分支問(wèn)題應(yīng)用積分流形定理,得到了不變曲面上由一個(gè)非孤立的閉軌擾動(dòng)分支出不變環(huán)面的充分條件及一個(gè)二重閉軌擾動(dòng)分支出的周期軌道的穩(wěn)定性問(wèn)題.本文研究的基本方法是對(duì)擾動(dòng)系統(tǒng)作適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換化為周期系統(tǒng),然后找到其Poincaré映射及分支方程,通過(guò)