幾類平面微分動(dòng)力系統(tǒng)的極限環(huán).pdf

1、本研究以數(shù)學(xué)軟件Mathematica為工具，研究幾類平面微分動(dòng)力系統(tǒng)的極限環(huán)分支問(wèn)題。主要內(nèi)容包括：⑴分別研究一類m=6,n=8與一類m=8, n=6的Liénard系統(tǒng)在各自原點(diǎn)鄰域的極限環(huán)數(shù)目問(wèn)題，分別證明了系統(tǒng)原點(diǎn)充分小鄰域能產(chǎn)生9個(gè)和8個(gè)極限環(huán)，首次給出了(H?)(6，8)的一個(gè)下界估計(jì)，即(H?)(6，8)≥9；同時(shí)給出(H?)(8，6)的下界估計(jì)，即(H?)(8，6)≥8。⑵分別研究一類m=8, n=7與一類m=7, n=

2、8的Liénard系統(tǒng)在各自原點(diǎn)鄰域的極限環(huán)數(shù)目問(wèn)題，分別證明了系統(tǒng)原點(diǎn)充分小鄰域能產(chǎn)生9個(gè)極限環(huán)，首次給出了(H?)(8，7)的一個(gè)下界估計(jì)，即(H?)(8，7)≥9；同時(shí)給出(H?)(7，8)的下界估計(jì)，即(H?)(7，8)≥9。⑶研究一類m=9, n=7的Liénard系統(tǒng)在原點(diǎn)鄰域的極限環(huán)數(shù)目問(wèn)題，證明了系統(tǒng)原點(diǎn)充分小鄰域能產(chǎn)生10個(gè)極限環(huán)，首次給出了(H?)(9，7)的一個(gè)下界估計(jì)，即(H?)(9，7)≥10。⑷研究一類三次K

3、olmogorov系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)（1,1）處的極限環(huán)分支問(wèn)題。通過(guò)變換將所研究的正平衡點(diǎn)（1,1）轉(zhuǎn)換至原點(diǎn)，通過(guò)奇點(diǎn)量的計(jì)算給出原點(diǎn)成為中心的條件，證得三次Kolmogorov系統(tǒng)可從單個(gè)平衡點(diǎn)（1,1）處分支出6個(gè)極限環(huán)。⑸研究一類三次分片光滑Liénard系統(tǒng)的中心條件與極限環(huán)。在假設(shè)條件a4b4=0條件下，借助Mathematica代數(shù)系統(tǒng)得到了該系統(tǒng)前10個(gè)Lyapunov常數(shù)，得到了原點(diǎn)為中心的4個(gè)充要條件，并證明了該系統(tǒng)最