幾類天體宇宙學(xué)非線性微分動力系統(tǒng)的性態(tài)分析及數(shù)值模擬.pdf

1、為了研究宇宙中天體的演化行為，物理學(xué)家建立了許多非線性動力學(xué)模型，將對宇宙演化的研究轉(zhuǎn)化為對這些模型的研究。面對這樣一些背景迥異，參數(shù)眾多的宇宙學(xué)系統(tǒng)，天文工作者更關(guān)注的是這些復(fù)雜系統(tǒng)的性態(tài)，以及是否最終走向混沌。
　　本文分別研究了幾類天體宇宙學(xué)中典型的非線性自治動力系統(tǒng)：Dilatonic標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng)，Quintessence標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng)，Tachyon標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng)和冪律型Kinetic Quintessence（

2、KQ）標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng)。針對Dilatonic標(biāo)量場宇宙學(xué)非線性系統(tǒng)，通過求解系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，由線性穩(wěn)定性定理，分析了各平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，利用MATLAB軟件繪出了相應(yīng)吸引子的圖像。通過數(shù)值分析和模擬相結(jié)合的方法，分析了系統(tǒng)在相平面上的局部性態(tài)。之后又研究了系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡點(diǎn)和不穩(wěn)平衡點(diǎn)之間軌道的運(yùn)動，展示了系統(tǒng)的運(yùn)動性態(tài)。針對Quintessence標(biāo)量場和Tachyon標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng)，首先求出系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，在該平衡點(diǎn)對非線性系統(tǒng)線性化，

3、通過矩陣的特征值判斷平衡點(diǎn)的類型，結(jié)合線性穩(wěn)定性定理和中心流形定理，依次分析系統(tǒng)每個(gè)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性隨參數(shù)的變化情況，并近似求出了系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的中心流形表達(dá)式，得到了系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性，畫出了每個(gè)平衡點(diǎn)附近解的相圖。之后我們給出系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的數(shù)值算法，用該算法，計(jì)算了隨參數(shù)變化，系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的變化情況，從而判斷系統(tǒng)是否走向混沌。針對冪律型KQ標(biāo)量場動力系統(tǒng)，由于該系統(tǒng)很復(fù)雜，無法通過分析平衡點(diǎn)的Jacobian矩陣